Question

如圖，山頂建有一座鐵塔，塔高BC=80米，測量人員在一個小山坡的P處測得塔的底部B點的仰角為45°，塔頂C點的仰角為60°．已測得小山坡的坡角為30°，坡長MP=40米．求山的高度AB（精確到1米）．（參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.414，

3

≈1.732）

Answer 1

考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題

專題：

分析：首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形；本題涉多個直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造關(guān)系式，進(jìn)而可求出答案．

解答：解：如圖，過點P作PE⊥AM于E，PF⊥AB于F．
在Rt△PME中，∵∠PME=30°，PM=40，
∴PE=20．∵四邊形AEPF是矩形，
∴FA=PE=20．
設(shè)BF=x米．
∵∠FPB=45°，
∴FP=BF=x．
∵∠FPC=60°，
∴CF=PFtan60°=

3

x．
∵CB=80，
∴80+x=

3

x．
解得x=40（

3

+1）．
∴AB=40（

3

+1）+20=60+40

3

≈129（米）．
答：山高AB約為129米．

點評：本題要求學(xué)生借助俯角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．