Question

在對全市初中生進行的體質(zhì)健康測試中，青少年體質(zhì)研究中心隨機抽取的10名學(xué)生的坐位體前屈的成績（單位：厘米）如下：
11.2，10.5，11.4，10.2，11.4，11.4，11.2，9.5，12.0，10.2
（1）通過計算，樣本數(shù)據(jù)（10名學(xué)生的成績）的平均數(shù)是10.9，中位數(shù)是　   　，眾數(shù)是　   　；
（2）一個學(xué)生的成績是11.3厘米，你認為他的成績?nèi)绾危空f明理由；
（3）研究中心確定了一個標(biāo)準(zhǔn)成績，等于或大于這個成績的學(xué)生該項素質(zhì)被評定為“優(yōu)秀”等級，如果全市有一半左右的學(xué)生能夠達到“優(yōu)秀”等級，你認為標(biāo)準(zhǔn)成績定為多少？說明理由．

Answer 1

解：（1）11.2；11.4。
（2）方法1：根據(jù)（1）中得到的樣本數(shù)據(jù)的結(jié)論，可以估計，在這次坐位體前屈的成績測試中，全市大約有一半學(xué)生的成績大于11.2厘米，有一半學(xué)生的成績小于11.2厘米，這位學(xué)生的成績是11.3厘米，大于中位數(shù)11.2厘米，可以推測他的成績比一半以上學(xué)生的成績好。
方法2：根據(jù)（1）中得到的樣本數(shù)據(jù)的結(jié)論，可以估計，在這次坐位體前屈的成績測試中，全市學(xué)生的平均成績是10.9厘米，這位學(xué)生的成績是11.3厘米，大于平均成績10.9厘米，可以推測他的成績比全市學(xué)生的平均成績好。
（3）如果全市有一半左右的學(xué)生評定為“優(yōu)秀”等級，標(biāo)準(zhǔn)成績應(yīng)定為11.2厘米（中位數(shù)）．因為從樣本情況看，成績在11.2厘米以上（含11.2厘米）的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的一半左右．可以估計，如果標(biāo)準(zhǔn)成績定為11.2厘米，全市將有一半左右的學(xué)生能夠評定為“優(yōu)秀”等級。

試題分析：（1）中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）。由此將這組數(shù)據(jù)重新排序為9.5，10.2，10.2，10.5，11.2，11.2， 11.4， 11.4，11.4， 12.0，∴中位數(shù)是按從小到大排列后第5，6個數(shù)的平均數(shù)，為：。
眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)中11.4出現(xiàn)三次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為11.4。
（2）將其成績與中位數(shù)或平均數(shù)比較即可得到答案（答案不唯一）。
（3）用中位數(shù)作為一個標(biāo)準(zhǔn)即可衡量是否有一半學(xué)生達到優(yōu)秀等級。