【題目】如圖,某日的錢塘江觀潮信息如表:

按上述信息,小紅將交叉潮形成后潮頭與乙地之間的距離(千米)與時間(分鐘)的函數(shù)關系用圖3表示,其中:11:40時甲地交叉潮的潮頭離乙地12千米記為點,點坐標為,曲線可用二次函數(shù)是常數(shù))刻畫.

(1)求的值,并求出潮頭從甲地到乙地的速度;

(2)11:59時,小紅騎單車從乙地出發(fā),沿江邊公路以千米/分的速度往甲地方向去看潮,問她幾分鐘后與潮頭相遇?

(3)相遇后,小紅立即調轉車頭,沿江邊公路按潮頭速度與潮頭并行,但潮頭過乙地后均勻加速,而單車最高速度為千米/分,小紅逐漸落后,問小紅與潮頭相遇到落后潮頭1.8千米共需多長時間?(潮水加速階段速度是加速前的速度).

【答案】(1)m=30;0.4千米/分鐘;(2)5分鐘;(3)小紅與潮頭相遇到潮頭離她1.8千米外共需要26分鐘.

【解析】

試題分析:(1)由題意可知:經(jīng)過30分鐘后到達乙地,從而可知m=30,由于甲地到乙地是勻速運動,所以利用路程除以時間即可求出速度;

(2)由于潮頭的速度為0.4千米/分鐘,所以到11:59時,潮頭已前進19×0.4=7.6千米,設小紅出發(fā)x分鐘,根據(jù)題意列出方程即可求出x的值,

(3)先求出s的解析式,根據(jù)潮水加速階段的關系式,求出潮頭的速度達到單車最高速度0.48千米/分鐘時所對應的時間t,從而可知潮頭與乙地之間的距離s,設她離乙地的距離為s1,則s1與時間t的函數(shù)關系式為s1=0.48t+h(t≥35),當t=35時,s1=s= ,從而可求出h的值,最后潮頭與小紅相距1.8千米時,即s-s1=1.8,從而可求出t的值,由于小紅與潮頭相遇后,按潮頭速度與潮頭并行到達乙地用時6分鐘,共需要時間為6+50-30=26分鐘,

試題解析:(1)由題意可知:m=30;

∴B(30,0),

潮頭從甲地到乙地的速度為:=0.4千米/分鐘;

(2)∵潮頭的速度為0.4千米/分鐘,

∴到11:59時,潮頭已前進19×0.4=7.6千米,

設小紅出發(fā)x分鐘與潮頭相遇,

∴0.4x+0.48x=12-7.6,

∴x=5

∴小紅5分鐘與潮頭相遇,

(3)把(30,0),C(55,15)代入s=t2+bt+c,

解得:b=-,c=-,

∴s=t2-t-

∵v0=0.4,

∴v=(t-30)+,

當潮頭的速度達到單車最高速度0.48千米/分鐘,

此時v=0.48,

∴0.48=(t-30)+,

∴t=35,

當t=35時,

s=t2-t-=,

∴從t=35分(12:15時)開始,潮頭快于小紅速度奔向丙地,小紅逐漸落后,當小紅仍以0.48千米/分的速度勻速追趕潮頭.

設她離乙地的距離為s1,則s1與時間t的函數(shù)關系式為s1=0.48t+h(t≥35),

當t=35時,s1=s=,代入可得:h=-,

∴s1=t-

最后潮頭與小紅相距1.8千米時,即s-s1=1.8,

t2-t--t+=1.8

解得:t=50或t=20(不符合題意,舍去),

∴t=50,

小紅與潮頭相遇后,按潮頭速度與潮頭并行到達乙地用時6分鐘,

∴共需要時間為6+50-30=26分鐘,

∴小紅與潮頭相遇到潮頭離她1.8千米外共需要26分鐘.

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