Question

觀察：，，，，，…
（1）猜想：請(qǐng)你猜想出表示（1）中的特點(diǎn)的一般規(guī)律，用含x（x表示整數(shù)）的等式表示出來________．
（2）驗(yàn)證：
（3）運(yùn)用：請(qǐng)利用上述規(guī)律，解方程
解：原方程可變形如下：
（4）拓展：計(jì)算…+．

Answer 1

解：觀察：，，，，，
（1）猜想：請(qǐng)你猜想出表示（1）中的特點(diǎn)的一般規(guī)律，用含x（x表示整數(shù)）的等式表示出來（x表示整數(shù)）；

（2）驗(yàn)證：右邊===左，
∴猜想正確；

（3）解：原方程可變形如下：，
∴，
解得x=9
經(jīng)檢驗(yàn)：方程的根是x=9；
∴原方程的根為：x=9；

（4）原式=+…+==．
分析：（1）根據(jù)題意觀察，即可得到規(guī)律：（x表示整數(shù)）；
（2）利用分式的加減運(yùn)算，即可驗(yàn)證猜想的準(zhǔn)確性；
（3）利用規(guī)律，將原方程化為：，解此分式方程即可求得答案；
（4）利用規(guī)律化簡(jiǎn)原式即求得答案．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式方程與分式的運(yùn)算等知識(shí)．注意找到規(guī)律：是解此題的關(guān)鍵．