【題目】如圖,點D在AC上,點E在AB上,且AB=AC,BD=BC,AD=DE=BE.求∠A的度數(shù).
【答案】解:設∠A=x°,
∵AD=DE=BE,
∴∠ABD=∠BDE,∠A=∠AED,
由三角形的外角性質(zhì)得,∠AED=∠ABD+∠BDE=2∠ABD,
∴∠ABD= x°,
在△ABD中,∠BDC=∠A+∠ABD=x°+ x°= x°,
∵BD=BC,
∴C=∠BDC,
∵AB=AC,
∴∠C=∠ABC,
∴∠ABC=∠C=∠BDC= x°,
在△ABC中,由三角形內(nèi)角和定理得,
x+ x+ x=180,
解得x=45,
所以,∠A=45°.
【解析】設∠A=x°,根據(jù)等邊對等角和三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和表示出∠ABD,再表示出∠BDC,根據(jù)等邊對等角可得∠C=∠BDC,∠C=∠ABC,然后利用三角形的內(nèi)角和等于180°列方程求解即可.
【考點精析】認真審題,首先需要了解等腰三角形的性質(zhì)(等腰三角形的兩個底角相等(簡稱:等邊對等角)).
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【題目】在正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長都為1個單位長度,△ABC的三個頂點的位置如圖,現(xiàn)將△ABC平移后得△EDF,使點B的對應點為點D,點A對應點為點E.
(1)畫出△EDF;
(2)線段BD與AE有何關系?
(3)連接CD、BD,則四邊形ABDC的面積為
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【題目】閱讀下文,尋找規(guī)律: 已知x≠1時,(1﹣x)(1+x)=1﹣x2 , (1﹣x)(1+x+x2)=1﹣x3 , (1﹣x)(1+x+x2+x3)=1﹣x4…
(1)填空:(1﹣x)()=1﹣x5 .
(2)觀察上式,并猜想: ①(1﹣x)(1+x+x2+…+xn)= .
②(x﹣1)(x10+x9+…+x+1)= .
(3)根據(jù)你的猜想,計算: ①(1﹣2)(1+2+22+23+24+25)= .
②1+3+32+33+34…32016= .
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【題目】如圖,EF過矩形ABCD對角線的交點O , 且分別交AB、CD于E、F , 那么陰影部分的面積與矩形ABCD面積的大小關系是什么?
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【題目】下列說法中不能判定四邊形是矩形的是( )
A. 四個角都相等的四邊形 B. 有一個角為90°的平行四邊形
C. 對角線相等的平行四邊形 D. 對角線互相平分的四邊形
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