Question

【題目】某商場購進一種每件價格為100元的新商品，在商場試銷發(fā)現(xiàn)：銷售單價x（元/件）與每天銷售量y（件）之間滿足如圖所示的關(guān)系：

（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）寫出每天的利潤W與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式；若你是商場負(fù)責(zé)人，會將售價定為多少，來保證每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x+180；（2）y=（x﹣100）（﹣x+180）售價定為140元/件時，每天最大利潤W=1600元．

【解析】（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），根據(jù)所給函數(shù)圖象列出關(guān)于kb的關(guān)系式，求出k、b的值即可；

（2）把每天的利潤W與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式化為二次函數(shù)頂點式的形式，由此關(guān)系式即可得出結(jié)論．

解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），由所給函數(shù)圖象可知，

，解得．

故y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x+180；

（2）∵y=﹣x+180，

∴W=（x﹣100）y=（x﹣100）（﹣x+180）

=﹣x2+280x﹣18000

=﹣（x﹣140）2+1600，

∵a=﹣1＜0，

∴當(dāng)x=140時，W最大=1600，

∴售價定為140元/件時，每天最大利潤W=1600元．