【題目】完成下列填空.如右圖,已知AD⊥BC,EF⊥BC,∠1=∠2. 求證: DG∥BA.

證明:∵AD⊥BC,EF⊥BC(已知)

∴∠EFB=∠ADB=90° ( )

( )

∴∠1=∠BAD ( )

又∵∠1=∠2 (已知)

(等量代換)

∴DG∥BA. ( )

【答案】見解析

【解析】試題分析:由 ADBC,EFBC得到∠EFB=ADB,根據(jù)同位角相等,兩直線平行得到EFAD,根據(jù)兩直線平行,同位角相等得到∠1=BAD,又由∠1=2,根據(jù)等量代換得到∠BAD =2,再根據(jù)內(nèi)錯角相等,兩直線平行得到DGBA

試題解析:

ADBC,EFBC( 已知)

∴∠EFB=ADB=90° (垂直的定義)

EFAD (同位角相等,兩直線平行)

∴∠1=BAD (兩直線平行,同位角相等)

∵∠1=2 (已知)

BAD =2 (等量代換)

DGBA. (內(nèi)錯角相等,兩直線平行)

練習(xí)冊系列答案
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(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)寫出每天的利潤W與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式;若你是商場負(fù)責(zé)人,會將售價定為多少,來保證每天獲得的利潤最大,最大利潤是多少?

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【題目】由于被墨水污染,一道幾何題僅能見到如圖所示的圖形和文字:“如圖,已知:四邊形ABCD中,ADBC,∠D=67°,…”

(1)根據(jù)以上信息,你可以求出∠A、∠B、∠C中的哪個角?寫出求解的過程;

(2)若要求出其它的角,請你添上一個適當(dāng)?shù)臈l件:      ,并寫出解題過程.

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【題目】小明與小華本學(xué)期都參加了5次數(shù)學(xué)考試(總分均為100),數(shù)學(xué)老師想判斷這兩位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績誰更穩(wěn)定,在作統(tǒng)計分析時,老師需比較這兩人5次數(shù)學(xué)成績的(  )

A. 平均數(shù) B. 方差 C. 眾數(shù) D. 中位數(shù)

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【題目】課外興趣小組活動時,老師提出了如下問題:

(1)如圖1,ABC中,若AB=5,AC=3,求BC邊上的中線AD的取值范圍.

小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流,得到了如下的解決方法:

延長AD到E,使得DE=AD,再連接BE(或?qū)?/span>ACD繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到EBD),把AB、AC、2AD集中在ABE中,利用三角形的三邊關(guān)系可得2AE8,則1AD4.

感悟:解題時,條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”字樣,可以考慮構(gòu)造以中點(diǎn)為對稱中心的中心對稱圖形或全等三角形,把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個三角形中.

(2)問題解決:

受到(1)的啟發(fā),請你證明下面命題:如圖2,在ABC中,D是BC邊上的中點(diǎn),DEDF,DE交AB于點(diǎn)E,DF交AC于點(diǎn)F,連接EF.

①求證:BE+CFEF;②若A=90°,探索線段BE、CF、EF之間的等量關(guān)系,并加以證明;

(3)問題拓展:

如圖3,在四邊形ABDC中,B+C=180°,DB=DC,BDC=120°,以D為頂點(diǎn)作EDF為60°角,角的兩邊分別交AB、AC于E、F兩點(diǎn),連接EF,探索線段BE、CF、EF之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.

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