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【題目】如圖，在矩形OABC中，點A，點C分別在x軸和y軸上，點B（1，2）.拋物線y=ax2+bx+c經過點A、C，交BC延長線于D，與x軸另一個交點為E，且AE=4.

（1）求拋物線的表達式；

（2）點P是直線OD上方拋物線上的一個動點，PF∥y軸,PQ⊥OD，垂足為Q.

①猜想：PQ與FQ的數量關系，并證明你的猜想；

②設PQ的長為，點P的橫坐標為m，求與m的函數表達式，并求的最大值；

（3）如果M是拋物線對稱軸上一點，在拋物線上是否存在一點N，使得以M、N、C、E為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出N點坐標；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）拋物線的表達式是y=；（2）①PQ=FQ；②l的最小值為；（3）當CE是平行四邊形的邊時，則有N（2，）或（-4，）；當CE是平行四邊形的對角線時，則有N（-2，2）

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，點C、D是線段AB同側兩點，且AC＝BD，∠CAB＝∠DBA，連接BC，AD交于點 E．

（1）求證：AE＝BE；

（2）如圖2，△ABF與△ABD關于直線AB對稱，連接EF．

①判斷四邊形ACBF的形狀，并說明理由；

②若∠DAB＝30°，AE＝5，DE＝3，求線段EF的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知點，，，其中，以點為頂點的平行四邊形有三個，記第四個頂點分別為，如圖所示.

（1）若，則點的坐標分別是（ ），（ ），（ ）；

（2）是否存在點，使得點在同一條拋物線上？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】2019年小張前五個月的獎金變化情況如下表（正數表示比前一月多的錢數，負數表示比前一月少的錢數，單位：元）

月份

一月

二月

三月

四月

五月

錢數變化

若2018年12月份小張的獎金為元.

（1）用代數式表示2019年二月份小張的獎金為___________元；

（2）小張五月份所得獎金比二月份多多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】觀察算式：1×3+1＝4＝22；2×4+1＝9＝32；3×5+1＝16＝42；4×6+1＝25＝52，…

（1）請根據你發(fā)現的規(guī)律填空：6×8+1＝（　 　）2；

（2）用含n的等式表示上面的規(guī)律：　 　；

（3）用找到的規(guī)律解決下面的問題：

計算：（1+）（1+）（1+）（1+）…（1+）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，O是直線AC上一點，OB是一條射線，OD平分∠AOB，OE在∠BOC內，且∠DOE＝60°，∠BOE＝∠EOC，則下列四個結論正確的個數有（　�。�

①∠BOD＝30°；②射線OE平分∠AOC；③圖中與∠BOE互余的角有2個；④圖中互補的角有6對．

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某校學生會為積極響應武漢市文明創(chuàng)建活動，組織有關方面的知識競賽，共設有20道選擇題，各題分值相同，每題必答，下表記錄了3個參賽者的得分情況．

參賽者

答對題數

答錯題數

得分

A

20

0

100

B

19

1

94

C

18

2

88

（1）設答對一題記a分，答錯一題記b分，則a＝　 　b＝　 　；

（2）參賽者E說他得了80分，你認為可能嗎，為什么？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】運用圖形變化的方法研究下列問題：如圖，AB是⊙O的直徑，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8。則圖中陰影部分的面積是__________.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知兩點在數軸上從各自位置同時向左右勻速運動(規(guī)定向右為正)

時間

位置

0秒

3秒

6秒

在數軸上對應的數

6

-3

在數軸上對應的數

2

8

(1)請你將上面表格補充完整；

(2)點、點運動過程中是否會相遇，如果能相遇，請求出相遇的時間

(3)點、點兩點間的距離能否為5個單位長度？若能，請求出它們運動的時間

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同步練習冊答案