【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線的圖象經(jīng)過點,交軸于點,點在點左側(cè)),頂點為

1)求拋物線的解析式:

2)將沿直線對折,點的對稱點為,試求的坐標;

3)拋物線的對稱軸上是否存在點,使?若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.

【答案】1;(2A'14);(3)存在,P的坐標為

【解析】

1)根據(jù)題意將AB兩點坐標分別代入解析式求解即可.

2)根據(jù)A,C坐標可以求得AC的長,再根據(jù)三角形相似求AA',再求坐標即可.

3)此問轉(zhuǎn)化為圓內(nèi)圓周角的問題,根據(jù)直角三角形求解即可.

解:(1)把A-1,0),B40)代入得,

,

解方程組得:,

所以二次函數(shù)的表達式為

2)把x=0代入y=2,∴C的坐標為(0,2),OC=2

如圖2,作A'Hx軸于H

因為,且∠AOC=COB=90°,

所以△AOC∽△COB

所以∠ACO=CBO,可得∠ACB=OBC+BCO=90°

A'HOC,AC=A'C

OH=OA=1A'H=2OC=4;

所以A'1,4);

3)分兩種情況:

①如圖3,以AB為直徑作⊙M,⊙M交拋物線的對稱軸于PBC的下方),

由圓周角定理得∠CPB=CAB

易得:.所以

②如圖4,類比第(2)小題的背景將△ABC沿直線BC對折,

A的對稱點為A',以A'B為直徑作⊙M',⊙M'交拋物線的對稱軸于P'BC的上方),

則∠CP2B=CA'B=CAB

M'EA'HE,交對稱軸于F

,

所以

RtM'P'F中,,

所以

所以

綜上所述,P的坐標為

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】1)問題發(fā)現(xiàn)如圖1,在中,,,,連接交于點.填空:①的值為______;②的度數(shù)為______

2)類比探究如圖2,在中,,,連接的延長線于點.請判斷的值及的度數(shù),并說明理由;

3)拓展延伸在(2)的條件下,將繞點在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn),所在直線交于點,若,,請直接寫出當點與點在同一條直線上時的長.

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【題目】為了了解某校七年級學生每周上網(wǎng)的時間,甲、乙兩名學生進行了抽樣調(diào)查.甲同學調(diào)查了七年級電腦愛好者中40名學生每周上網(wǎng)的時間;乙同學從全校800名七年級學生中隨機抽取了40名學生,調(diào)查了每周上網(wǎng)的時間.甲、乙同學各自整理的樣本數(shù)據(jù)如表:

上網(wǎng)時間t(小時/周)

甲學生抽樣人數(shù)(人)

乙學生抽樣人數(shù)(人)

0≤t1.5

6

22

1.5≤t2.5

10

10

2.5≤t3.5

16

6

t≥3.5

8

2

1)你認為哪名學生抽取的樣本不合理,請說明理由.

2)請你根據(jù)抽取樣本合理的學生的數(shù)據(jù),將調(diào)查結(jié)果繪制成合適的統(tǒng)計圖(繪制一種即可).

3)專家建議每周上網(wǎng)2.5小時以上(含2.5小時)的學生應適當減少上網(wǎng)的時間,估計該校全體七年級學生中應適當減少上網(wǎng)的時間的人數(shù).

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【題目】松山區(qū)種子培育基地用AB,C三種型號的甜玉米種子共1500粒進行發(fā)芽試驗,從中選出發(fā)芽率高的種子進行推廣,通過試驗知道,C型號種子的發(fā)芽率為80%,根據(jù)試驗數(shù)據(jù)繪制了下面兩個不完整的統(tǒng)計圖:

1)求C型號種子的發(fā)芽數(shù);

2)通過計算說明,應選哪種型號的種子進行推廣?

3)如果將所有已發(fā)芽的種子放在一起,從中隨機取出一粒,求取到C型號發(fā)芽種子的概率.

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【題目】如圖,先有一張矩形紙片分別在矩形的邊上,將矩形紙片沿直線MN折疊,使點落在矩形的邊上,記為點,點落在處,連接,交于點,連接.下列結(jié)論:

②四邊形是菱形;

重合時,

的面積的取值范圍是

其中正確的是_____(把正確結(jié)論的序號都填上).

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【題目】 如圖,從地面上的點A看一山坡上的電線桿PQ,測得桿頂端點P的仰角是45°,向前走9m到達B點,測得桿頂端點P和桿底端點Q的仰角分別是60°和30°.

1)求∠BPQ的度數(shù);

2)求該電線桿PQ的高度.(結(jié)果保留根號)

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【題目】如圖,BC是路邊坡角為30°,長為10米的一道斜坡,在坡頂燈桿CD的頂端D處有一探射燈,射出的邊緣光線DADB與水平路面AB所成的夾角∠DAN和∠DBN分別是37°60°(圖中的點A、B、C、D、M、N均在同一平面內(nèi),CMAN).

(1)求燈桿CD的高度;

(2)求AB的長度(結(jié)果精確到0.1米).(參考數(shù)據(jù):=1.73.sin37°≈060,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)

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【題目】根據(jù)《N家學生體質(zhì)健康標準》規(guī)定:九年級男生坐位體前屈達到17.8厘米及以上為優(yōu)秀;達到13.8厘米至17.7厘米為良好;達到-0.2厘米至13.7厘米為及格;達到-0.3厘米及以下為不及格,某校為了了解九年級男生的身體柔韌性情況,從該校九年級男生中隨機抽取了20%的學生進行坐位體前屈測試,并把測試結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖(部分信息不完整),請根據(jù)所給信息解答下列問題.

某校九年級若干男生坐位體前屈成績統(tǒng)計表

成績(厘米)

等級

人數(shù)

17.8

優(yōu)秀

13.8~17.7

良好

0.2~13.7

及格

15

-0.3

不及格

1)求參加本次坐位體前屈測試的人數(shù);

2)求a,b,c的值;

3)試估計該年級男生中坐位體前屈成績不低于13.8厘米的人數(shù).

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