【題目】ABC中,CACB,在AED中, DADE,點(diǎn)D、E分別在CA、AB上.

1)如圖①,若∠ACBADE90°,則CDBE的數(shù)量關(guān)系是 ;

2)若∠ACBADE120°,將AED繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至如圖②所示的位置,求CDBE的數(shù)量關(guān)系;

3)若∠ACBADE0°< α < 90°),將AED繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至如圖③所示的位置,探究線段CDBE的數(shù)量關(guān)系,并加以證明(用含α的式子表示)

【答案】(1BECD;(2BECD;(3BE=2CD·sinα,證明見解析.

【解析】試題分析:(1)由已知,ADEACB都是等腰直角三角形,所以有AE=AD,AB=AC,從而有,即BECD.

2)如圖,分別過點(diǎn)C、DCM⊥AB于點(diǎn)MDN⊥AE于點(diǎn)N,

∵CACBDADE,∠ACB∠ADE=120°

∴∠CABDAE,ACMADN="60°" ,AM=ABAN=AE

∴∠CAD∠BAE

RtACMRtADN中,sinACM==,sinADN==,

∵∠CADBAE,∴△BAE∽△CAD.BECD

3)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)定義求得,再由BAE∽△CAD得出,從而得出結(jié)論.

1BECD.

2BECD.

3BE=2CD·sinα.證明如下:

如圖,分別過點(diǎn)C、DCM⊥AB于點(diǎn)M,DN⊥AE于點(diǎn)N,

∵CACB,DADE∠ACB∠ADE="2α" ,

∴∠CABDAE,ACMADN="α" AM=AB,AN=AE

∴∠CAD∠BAE

RtACMRtADN中,sinACM=,sinADN=,

∵∠CADBAE,∴△BAE∽△CAD.

∴BE=2DC·sinα

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖a,在平面直角坐標(biāo)系中,A、B坐標(biāo)分別為(60),(06),P為線段AB上的一點(diǎn).

(1) 如圖a,若三角形OAP的面積是12,求點(diǎn)P的坐標(biāo);

(2)如圖b,若PAB的中點(diǎn),點(diǎn)MN分別是OA,OB邊上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)M從頂點(diǎn)A,點(diǎn)N從頂點(diǎn)O同時(shí)出發(fā),且它們的速度都為1cm/s,則在M,N運(yùn)動(dòng)的過程中,線段PMPN之間有何關(guān)系?并證明;

(3)如圖c,若P為線段AB上異于A,B的任意一點(diǎn),過B點(diǎn)作BDOP,交OPOA分別于FD兩點(diǎn),EOA上一點(diǎn),且∠PEA=BDO,試判斷線段ODAE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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【題目】已知x=1,y=2,則代數(shù)式x-y的值為( 。
A.1
B.-1
C.2
D.-3

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【題目】如圖,△ABC是等腰直角三角形∠C=90°,直線lC點(diǎn).

(1)如圖1,過A點(diǎn)、B點(diǎn)作直線l的垂線段AD、BE,垂足為D、E,請(qǐng)你探究ADBEDE滿足的數(shù)量關(guān)系,并進(jìn)行證明;

(2)當(dāng)直線l繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置時(shí),請(qǐng)直接寫出AD、BEDE的數(shù)量關(guān)系(不用證明)

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【題目】如圖,梯形ABCD中,ADBC,C=90°,且AB=AD,連接BD,過點(diǎn)A作BD的垂線,交BC于E,若EC=3cmCD=4cm,則梯形ABCD的面積是_________cm.

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A. , B. , C. , D. ,4

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A. 1.32×109B. 1.32×108C. 1.32×107D. 1.32×106

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②在AE上任取一點(diǎn)F,作AF的垂直平分線分別與AM、AN交于P、Q;
(2)在(1)的條件下,線段AP與AQ有什么數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)直接寫出結(jié)論.

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