【題目】如圖,在ABC中,ABAC,∠BAC90°

1)如圖1,若直線ADBC相交于M,過點(diǎn)BAM的垂線,垂足為D,連接CD并延長(zhǎng)BDE,使得DEDC,過點(diǎn)EEFCDF,證明:ADEF+BD

2)如圖2,若直線ADCB的延長(zhǎng)線相交于M,過點(diǎn)BAM的垂線,垂足為D,連接CD并延長(zhǎng)BDE,使得DEDC,過點(diǎn)EEFCDCD的延長(zhǎng)線于F,探究:AD、EF、BD之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.

【答案】1)見解析;(2AD+BDEF,理由見解析.

【解析】

1)將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°至△ACG,得到BDCG,延長(zhǎng)GCDE于點(diǎn)H,證明四邊形ADHG為正方形,則ADGH,證明△DEF≌△DCH,得到EFCH,則得出結(jié)論;

2)作CNAM,證明△DEF≌△CDN,得到EFDN,證明△ADB≌△CNA.得到BDAN.則AD+ANDNEF

證明:(1ABAC,BAC90°,

∴△ABC為等腰直角三角形,

如圖1,將ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°ACG,

BDCG

延長(zhǎng)GCDE于點(diǎn)H,

ADBEDAGAGC90°,ADAG

四邊形ADHG為正方形,

∴∠DHC90°

ADGH,

DEDC,EFCD,EDFCDH,

∴△DEF≌△DCHAAS),

EFCH,

ADGHGC+CHEF+BD

2AD+BDEF,理由如下:

CNAM,

ADBE

∴∠EDF+∠ADC90°,

∵∠DCN+∠ADC90°,

∴∠EDFDCN

∵∠FDNC90°,DEDC

∴△DEF≌△CDNAAS),

EFDN,

∵∠BAC90°,

∴∠DAB+∠NAC90°,

∵∠DAB+∠DBA90°,

∴∠NACDBA,

ABAC,

∴△ADB≌△CNAAAS).

BDAN

AD+ANDNEF,

AD+BDEF

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與軸交于點(diǎn)A,與軸交點(diǎn)C,拋物線A,C兩點(diǎn),與x軸交于另一點(diǎn)B

1)求拋物線的解析式.

2)在直線AC上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)E,連接BE,與直線AC相交于點(diǎn)F,當(dāng)時(shí),求sinEBA的值.

3)點(diǎn)N是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn),在(2)的條件下,若點(diǎn)E位于對(duì)稱軸左側(cè),在拋物線上是否存在一點(diǎn)M,使以MN,E,B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校為了了解學(xué)生的身高情況,隨機(jī)對(duì)該校男生、女生的身高進(jìn)行抽樣調(diào)查,已知抽取的樣本中,男生、女生的人數(shù)相同,根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制成下面的統(tǒng)計(jì)圖表:

組別

A

B

C

D

E

身高(cm

x150

150x155

155x160

160x165

x165

根據(jù)圖表中信息,回答下列問題:

1)在樣本中,男生身高的中位數(shù)落在 組(填組別序號(hào)),女生身高在B組的人數(shù)有 人;

2)已知該校共有男生500人,女生480人,請(qǐng)估計(jì)身高在155x165之間的學(xué)生約有多少人?

3)從男生樣本的AB兩組里,隨機(jī)安排2人參加一項(xiàng)活動(dòng),求恰好是1人在A組、1人在B組的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】生物學(xué)上研究表明:不同濃度的生長(zhǎng)素對(duì)植物的生長(zhǎng)速度影響不同,在一定范圍內(nèi),生長(zhǎng)素的濃度對(duì)植物的生長(zhǎng)速度有促進(jìn)作用,相反,在某些濃度范圍,生長(zhǎng)速度會(huì)變緩慢,甚至阻礙植物生長(zhǎng)(阻礙即植物不生長(zhǎng),甚至枯萎).小林同學(xué)在了解到這一信息后,決定研究生長(zhǎng)素濃度與茶樹生長(zhǎng)速度的關(guān)系,設(shè)生長(zhǎng)素濃度為x/升,生長(zhǎng)速度為y毫米/天,當(dāng)x超過4時(shí),茶樹的生長(zhǎng)速度y與生長(zhǎng)素x濃度滿足關(guān)系式:.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表,當(dāng)生長(zhǎng)速度為0時(shí),實(shí)驗(yàn)結(jié)束.

x

0

1

2

3

4

5

6

7

8

y

2

4

6

8

10

9

7

4

0

1)如圖,建立平面直角坐標(biāo)系xOy,描出表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),畫出該函數(shù)圖象;

2)根據(jù)上述表格,求出整個(gè)實(shí)驗(yàn)過程中yx的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;

3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,寫出該函數(shù)的一條性質(zhì):   ;

4)若直線ykx+3與上述函數(shù)圖象有2個(gè)交點(diǎn),則k的取值范圍是:   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),y是關(guān)于的二次函數(shù),拋物線經(jīng)過點(diǎn).拋物線經(jīng)過點(diǎn)拋物線經(jīng)過點(diǎn)拋物線經(jīng)過點(diǎn)則下列判斷:

①四條拋物線的開口方向均向下;

②當(dāng)時(shí),四條拋物線表達(dá)式中的均隨的增大而增大;

③拋物線的頂點(diǎn)在拋物線頂點(diǎn)的上方;

④拋物線軸交點(diǎn)在點(diǎn)的上方.

其中正確的是

A.①②④B.①③④

C.①②③D.②③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校為了解九年級(jí)學(xué)生新冠疫情防控期間每天居家體育活動(dòng)的時(shí)間(單位:),在網(wǎng)上隨機(jī)調(diào)查了該校九年級(jí)部分學(xué)生.根據(jù)調(diào)查結(jié)果,繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖1和圖2.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:

1)本次接受調(diào)查的初中學(xué)生人數(shù)為________,圖①中的值為________;

2)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是________,眾數(shù)是________,中位數(shù)是________;

3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)的這組每天居家體育活動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù),估計(jì)該校500名九年級(jí)學(xué)生居家期間每天體育活動(dòng)時(shí)間大于的學(xué)生人數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)P沿邊DA從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動(dòng);同時(shí),點(diǎn)Q沿邊AB、BC從點(diǎn)A開始向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng).當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到點(diǎn)A時(shí),P、Q同時(shí)停止移動(dòng).設(shè)點(diǎn)P出發(fā)xs時(shí),PAQ的面積為ycm2,y與x的函數(shù)圖象如圖,則線段EF所在的直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,EOC上動(dòng)點(diǎn)(不與O、C重合),作AF⊥BE,垂足為G,分別交BC、OBF、H,連接OG、CG.

(1)求證:AH=BE;

(2)∠AGO的度數(shù)是否為定值?說明理由;

(3)若∠OGC=90°,BG=,求△OGC的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直徑,以為邊作等腰,且,與邊相交于點(diǎn),過點(diǎn)于點(diǎn),并交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)


1)求證:的切線.

2)若,°,求由線段、所圍成的圖形(陰影部分)面積.

3)若,,求的長(zhǎng).

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