如圖，已知△ABC中AB=AC，在BA的延長線上取點D，在AC上取點E，使AD=AE，連結(jié)DE，求證：DE⊥BC．

答案：略
解析：

證明：延長DE交BC于G，作△ABC底邊BC上的高AF，如圖,

∵AD=AE(已知)，∴∠D=∠AED(等邊對等角)

又∵∠BAC=∠D＋∠AED(三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和)

∴∠D=∠BAC(等式性質(zhì))

∵AF⊥BC(作圖)，

∴∠BAF=∠BAC(等腰三角形三線合一定理)

∴∠D=∠BAF(等量代換)

∵∠BAF＋∠B=90°(直角三角形的兩個銳角互余)

∴∠D＋∠B=90°(等量代換)

∴∠DGB=180°－(∠D＋∠B)=90°(三角形內(nèi)角和定理)

即：DE⊥BC(垂直定義)


提示：

要證明DE⊥BC，可考慮等腰三角形中，與底邊垂直的有關(guān)定理，通過與之建立聯(lián)系來證明DE⊥BD．我們知道三線合一定理中有這樣的垂直關(guān)系，所以，可作底邊BC上的高AF，然后，設(shè)法證明DE∥AF．


練習冊系列答案
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求證：EF≥
12
BC．

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