Question

觀察下列等式：
第一個(gè)等式：a₁=

3

1×2×22

=

1

1×2

-

1

2×22

，第二個(gè)等式：a₂=

4

2×3×23

=

1

2×22

-

1

3×23

，第三個(gè)等式：a₃=

5

3×4×24

=

1

3×23

-

1

4×24

，第四個(gè)等式：a₄=

6

4×5×25

=

1

4×24

-

1

5×25

，按上述規(guī)律，回答以下問題：
（1）則第六個(gè)等式：a₆=

 

；
（2）用含n的代數(shù)式表示第n個(gè)等式：a_n=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算

專題：規(guī)律型

分析：觀察所給的4個(gè)等式，找出分子與分母中的數(shù)與等式的序號(hào)數(shù)之間的關(guān)系易得a_n=

n+1

n×(n+1)×2n+1

=

1

n×2n

-

1

(n+1)×2n+1

，再利用n=6得到第6個(gè)等式．

解答：解：（1）第六個(gè)等式：a₆=

8

6×7×27

=

1

6×26

-

1

7×27

；

（2）用含n的代數(shù)式表示第n個(gè)等式：a_n=

n+1

n×(n+1)×2n+1

=

1

n×2n

-

1

(n+1)×2n+1

．
故答案為

8

6×7×27

=

1

6×26

-

1

7×27

；

n+2

n(n+1)×2n+1

=

1

n×2n

-

1

(n+1)×2n+1

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的混合運(yùn)算：注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．分式的混合運(yùn)算，一般按常規(guī)運(yùn)算順序，但有時(shí)應(yīng)先根據(jù)題目的特點(diǎn)，運(yùn)用乘法的運(yùn)算律進(jìn)行靈活運(yùn)算．