Question

（2013•連云港）小林準(zhǔn)備進(jìn)行如下操作實(shí)驗(yàn)；把一根長(zhǎng)為40cm的鐵絲剪成兩段，并把每一段各圍成一個(gè)正方形．
（1）要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于58cm²，小林該怎么剪？
（2）小峰對(duì)小林說(shuō)：“這兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于48cm²．”他的說(shuō)法對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）設(shè)剪成的較短的這段為xcm，較長(zhǎng)的這段就為（40-x）cm．就可以表示出這兩個(gè)正方形的面積，根據(jù)兩個(gè)正方形的面積之和等于58cm²建立方程求出其解即可；
（2）設(shè)剪成的較短的這段為mcm，較長(zhǎng)的這段就為（40-m）cm．就可以表示出這兩個(gè)正方形的面積，根據(jù)兩個(gè)正方形的面積之和等于48cm²建立方程，如果方程有解就說(shuō)明小峰的說(shuō)法錯(cuò)誤，否則正確．

解答：解：（1）設(shè)剪成的較短的這段為xcm，較長(zhǎng)的這段就為（40-x）cm，由題意，得
（

x

4

）²+（

40-x

4

）²=58，
解得：x₁=12，x₂=28，
當(dāng)x=12時(shí)，較長(zhǎng)的為40-12=28cm，
當(dāng)x=28時(shí)，較長(zhǎng)的為40-28=12＜28（舍去）
∴較短的這段為12cm，較長(zhǎng)的這段就為28cm；

（2）設(shè)剪成的較短的這段為mcm，較長(zhǎng)的這段就為（40-m）cm，由題意，得
（

m

4

）²+（

40-m

4

）²=48，
變形為：m²-40m+416=0，
∵△=（-40）²-4×416=-64＜0，
∴原方程無(wú)解，
∴小峰的說(shuō)法正確，這兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于48cm²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了列一元二次方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，一元二次方程的解法的運(yùn)用，根的判別式的運(yùn)用，解答本題時(shí)找到等量關(guān)系建立方程和運(yùn)用根的判別式是關(guān)鍵．