Question

一男生在校運(yùn)會(huì)的比賽中推鉛球，鉛球的行進(jìn)高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系用如圖所示的二次函數(shù)圖象表示．（鉛球從A點(diǎn)被推出，實(shí)線部分表示鉛球所經(jīng)過(guò)的路線）
（1）由已知圖象上的三點(diǎn)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求出鉛球被推出的距離；
（3）若鉛球到達(dá)的最大高度的位置為點(diǎn)B，落地點(diǎn)為C，求四邊形OABC的面積．

Answer 1

分析：（1）由已知圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)一般式y(tǒng)=ax²+bx+c，列方程組，求解析式；
（2）求OC長(zhǎng)，令y=0，求x的值；
（3）求面積要抓住A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)，把四邊形分割成一個(gè)直角梯形和一個(gè)直角三角形，求面積和．

解答：解：（1）設(shè)y與x之函數(shù)關(guān)系式為y=ax²+bx+c
由圖象得，圖象經(jīng)過(guò)（-2，0），（0，

5

3

），（2，

8

3

）三點(diǎn)，則：

4a-2b+c=0 c= 5 3 4a+2b+c= 8 3

解得：a=-

1

12

，b=

2

3

，c=

5

3

∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-

1

12

x²+

2

3

x+

5

3

；

（2）令y=0，則-

1

12

x²+

2

3

x+

5

3

=0
解得：x₁=10，x₂=-2（不合題意，舍去）
∴鉛球被推出的距離是10米；

（3）過(guò)B作BD⊥OC于D
∵y=-

1

12

（x²-8x-20）=-

1

12

（x-4）²+3
∴B點(diǎn)坐標(biāo)（4，3）
由（2）得C點(diǎn)坐標(biāo)是（10，0）
∴S_{四邊形OABC}=S_梯形OABD+S_△BDC=

1

2

×（

5

3

+3）×4+

1

2

×6×3=18

1

3

．
答：四邊形OABC的面積為18

1

3

．

點(diǎn)評(píng)：題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的求法及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題．