Question

如圖所示，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點（-1，2），且與x軸交點的橫坐標分別為x₁、x₂，其中-2＜x₁＜-1，0＜x₂＜1，下列結(jié)論：
①a-b+c=2；②abc＞0；③4a-2b+c＜0；④2a-b＜0．
其中正確的是

 

．

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系

專題：

分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．

解答：解：∵該函數(shù)圖象的開口向下，∴a＜0；
∵a＜0，-

b

2a

＜0，
∴b＜0，
∵拋物線和y軸的交點是（0，2），
∴c＞0，
∴abc＞0，故②正確；
∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點（-1，2），
∴a-b+c=2，故①正確；
根據(jù)圖象知，當x=-2時，y＜0，即4a-2b+c＜0；故③正確；
∵對稱軸-1＜x=-

b

2a

＜0，
∴2a-b＜0，故④正確；
故答案為①②③④．

點評：本題主要考查對二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征等知識點的理解和掌握．二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號的確定由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)確定．