【題目】(本題10分)如圖,在ABC中,AC=BC,ACB=90°O(圓心O在ABC內(nèi)部)經(jīng)過B、C兩點,交AB于點E,過點E作O的切線交AC于點F延長CO交AB于點G,作EDAC交CG于點D

(1)求證:四邊形CDEF是平行四邊形;

(2)若BC=3,tanDEF=2,求BG的值

【答案】(1)證明見解析;(2)

【解析】

試題分析:(1)連接CE,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到B=45°,根據(jù)切線的性質(zhì)得到FEC=B=45°,FEO=90°,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到ECD=FEC=45°,得到EOC=90°,求得EFOD,于是得到結(jié)論;

(2)過G作GNBC于N,得到GMB是等腰直角三角形,得到MB=GM,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到FCD=FED,根據(jù)余角的性質(zhì)得到CGM=ACD,等量代換得到CGM=DEF,根據(jù)三角函數(shù)的定義得到CM=2GM,于是得到結(jié)論.

試題解析:(1)連接CE,

ABC中,AC=BC,ACB=90°,

∴∠B=45°,

EF是O的切線,

∴∠FEC=B=45°,FEO=90°,

∴∠CEO=45°,

DECF,

∴∠ECD=FEC=45°,

∴∠EOC=90°,

EFOD,

四邊形CDEF是平行四邊形;

(2)過G作GNBC于N,

∴△GMB是等腰直角三角形,

MB=GM,

四邊形CDEF是平行四邊形,

∴∠FCD=FED,

∵∠ACD+GCB=GCB+CGM=90°,

∴∠CGM=ACD,

∴∠CGM=DEF,

tanDEF=2,

tanCGM==2,

CM=2GM,

CM+BM=2GM+GM=3,

GM=1,

BG=GM=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,已知□ABCD,ABx軸,AB=6,點A的坐標(biāo)為(1,﹣4),點D的坐標(biāo)為(﹣3,4),點B在第四象限,點P□ABCD邊上的一個動點.

1)若點P在邊BC上,PD=CD,求點P的坐標(biāo).

2)若點P在邊AB,AD上,點P關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點Q落在直線y=x﹣1上,求點P的坐標(biāo).

3)若點P在邊ABAD,CD上,點GADy軸的交點,如圖2,過點Py軸的平行線PM,過點Gx軸的平行線GM,它們相交于點M,將PGM沿直線PG翻折,當(dāng)點M的對應(yīng)點落在坐標(biāo)軸上時,求點P的坐標(biāo).(直接寫出答案

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線l1:y=2x+1與直線l2:y=mx+4相交于點P(1,b).

(1)求b,m的值;

(2)垂直于x軸的直線x=a與直線l1,l2分別交于點C,D,若線段CD長為2,求a的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若一個多邊形的內(nèi)角和是1080°,則此多邊形是( )邊形.

A. B. C. 十二 D. 十四

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,同學(xué)們用直尺和三角板畫平行線,將一塊三角板ABC的一邊AC貼著直尺推移到A1B1C1的位置.

(1)這種畫平行線的方法利用了怎樣的移動?
(2)連接BB1 , 證明得到的四邊形ABB1A1是平行四邊形.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】計算下列各式:
(1)1﹣
(2)(1﹣ )(1﹣
(3)(1﹣ )(1﹣ )(1﹣
(4)請你根據(jù)上面算式所得的簡便方法計算下式:
(1﹣ )(1﹣ )(1﹣ )…(1﹣ )(1﹣ )…(1﹣

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是小強洗漱時的側(cè)面示意圖,洗漱臺(矩形)靠墻擺放,高,寬.小強身高,下半身,洗漱時下半身與地面成),身體前傾成),腳與洗漱臺距離(點在同一直線上).

(1)此時小強頭部點與地面相距多少?

(2)小強希望他的頭部恰好在洗漱盆中點的正上方,他應(yīng)向前或后退多少?

,結(jié)果精確到

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】重慶某中學(xué)組織七、八、九年級學(xué)生參加“直轄20年,點贊新重慶”作文比賽,該校將收到的參賽作文進行分年級統(tǒng)計,繪制了如圖1和如圖2兩幅不完整的統(tǒng)計圖,根據(jù)圖中提供的信息完成以下問題.

(1)扇形統(tǒng)計圖中九年級參賽作文篇數(shù)對應(yīng)的圓心角是 度,并補全條形統(tǒng)計圖;

(2)經(jīng)過評審,全校有4篇作文榮獲特等獎,其中有一篇來自七年級,學(xué)校準(zhǔn)備從特等獎作文中任選兩篇刊登在?,請利用畫樹狀圖或列表的方法求出七年級特等獎作文被選登在?系母怕剩

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一件服裝標(biāo)價500元,若以6折銷售,仍可獲利20%,則這件服裝進價為______元.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案