【題目】解答題
(1)如圖1,在圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF中,半徑OC=4,求正六邊形的邊長.
(2)如圖2,在△ABC中,AB=13,BC=10,BC邊上的中線AD=12.求證:AB=AC.

【答案】
(1)解:連接OD,如圖所示:

∵六邊形ABCDEF是圓O的內(nèi)接正六邊形,

∴∠O= =60°,

∵OC=OD,

∴△OCD是等邊三角形,

∴CD=OC=4,

即正六邊形的邊長為4


(2)證明:∵AD是△ABC的中線,

∴BD=CD= BC=5,

∵AB=13,AD=12,

∴BD2+AD2=52+122=169=132=AB2,

∴△ABD是直角三角形,AD⊥BC,

又∵BD=CD,

∴AB=AC.


【解析】(1)連接OD,求出∠O=60°,證出△OCD是等邊三角形,得出CD=OC=4即可;(2)由勾股定理的逆定理證出AD⊥BC,再由線段垂直平分線的性質(zhì)即可得出AB=AC.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等腰三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí),掌握等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡稱:等邊對(duì)等角),以及對(duì)正多邊形和圓的理解,了解圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ),并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角;圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求此拋物線的表達(dá)式及圓心M的坐標(biāo);
(2)設(shè)P為弧BC上任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)B,C重合),連接AP交y軸于點(diǎn)N,請(qǐng)問:APAN是否為定值,若是,請(qǐng)求出這個(gè)值;若不是,請(qǐng)說明理由;
(3)延長線段BD交拋物線于點(diǎn)E,設(shè)點(diǎn)F是線段BE上的任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)),連接AF.動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā),沿線段AF以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F,再沿線段FB以每秒 個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B后停止,問當(dāng)點(diǎn)F的坐標(biāo)是多少時(shí),點(diǎn)Q在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過裎中所用時(shí)間最少?

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A.﹣ <x0<0
B.0<x0
C. <x0<1
D.1<x0

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(2)當(dāng)α=90°時(shí),取ADBE的中點(diǎn)分別為點(diǎn)P、Q,連接CP,CQ,PQ如圖2,判斷CPQ的形狀,并加以證明.

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