Question

一個長40cm、寬25cm、高50cm的無蓋長方體容器（厚度忽略不計），盛有深為acm（a≤50）的水．現(xiàn)在容器里放入棱長為10cm的立方體鐵塊（鐵塊的底面落在容器的底面上）后，水深是多少？

Answer 1

考點：一元一次方程的應用

專題：

分析：此題要分情況進行討論，若放入鐵塊時水溢出容器，此時先計算水恰好上升至至容器口時這種臨界情況，根據(jù)容器的體積等于原來水的體積加上鐵塊的體積，列出等式計算此種情況下原來的水深，則當原水深介于此值到50之間時，放入鐵塊后水深為50厘米；若原來容器中的水較，放入鐵塊后還未溢出，此時先計算水恰好與鐵塊同高這種臨界情況，根據(jù)放入鐵塊前容器中水的體積加上鐵塊的體積等于容器的底面積乘以此時水面的高度，列出等式計算此情況下原來的水深，當原來的水深介于此值與第一種情況的臨界值時，計算放入鐵塊后的水深；最后一種情況是當容器中的水非常少時，放入鐵塊后仍未淹沒鐵塊，同理列出燈亮關系求解．

解答：解：由題設，知水箱底面積S=40×25=1000（cm²）．
水箱體積V_水箱=1000×50=50000（cm³），
鐵塊體積V_鐵=10×10×10=1000（cm³）．
（1）若放入鐵塊后，水箱中的水深恰好為50cm時，
1000a+1000=50000，得a=49（cm）．
所以，當49≤a≤50時，水深為50cm（多余的水溢出）．

（2）若放入鐵塊后，水箱中的水深恰好為10cm時，
1000a+1000=10000，得a=9（cm）．
所以，當9≤a＜49時，水深為

a×40×25+10×10×10

40×25

=（a+1）cm．

（3）由（2）知，當0＜a＜9時，設水深為xcm，則
1000x=1000a+100x．得x=

10

9

a（cm）．
答：當0＜a＜9時，水深為

10

9

acm；當9≤a＜49時，水深為（a+1）cm；當49≤a≤50時，水深為50cm．

點評：此題主要考查同學分類的思想和一元一次方程的實際運用，考慮放入鐵塊后水溢出的情況，放入鐵塊后水仍未淹沒鐵塊的情況，按照一定的順序，不重復不遺漏．