(2005·吉林)如圖a,在梯形ABCD中,AB=BC=10cm,CD=6cm,∠C=∠D=90°.
(1)如圖b,動點P、Q同時以每秒1cm的速度從點B出發(fā),點P沿BA、AD、DC運動到點C停止,點Q沿BC運動到點C停止.設(shè)P、Q同時從點到B出發(fā)t s時,△PBQ的面積為,求關(guān)于t(s)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如圖c,動點P以每秒1cm的速度從點B出發(fā)沿BA運動,點E在線段CD上隨之運動,且PC=PE.設(shè)點P從點B出發(fā)t s時,四邊形PADE的面積為,求關(guān)于t(s)的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量t的取值范圍.
解 (1)過點A作AM⊥BC于M,如圖a,則AM=6,BM=8,∴ AD=MC=2.過點 P作PN⊥BC于N,則△PNB∽△AMB.∴ ∴.∴ .當(dāng)點 P在BA上運動時,. 當(dāng)點 P在AD上運動時,BQ=BC=10,PN=DC=6.. 當(dāng)點 P在DC上運動時,. (2)過點P作PF⊥CD于F,PH⊥BC于H,如圖b,則. 在Rt△BHP中,.∴. ∴ . 當(dāng)CE=CD時,,∴t=5. ∴自變量t的取值范圍是0≤t≤5. |
點評 本題是幾何型的動態(tài)題,通過點的運動,求出所要求的函數(shù)解析式,考查了學(xué)生的邏輯思維能力和推理能力. |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2005年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》(08)(解析版) 題型:解答題
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2005年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》(08)(解析版) 題型:解答題
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2005年吉林省中考數(shù)學(xué)試卷(課標(biāo)卷)(解析版) 題型:解答題
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2005年吉林省中考數(shù)學(xué)試卷(課標(biāo)卷)(解析版) 題型:解答題
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2005年吉林省中考數(shù)學(xué)試卷(大綱卷)(解析版) 題型:解答題
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