【題目】如圖，拋物線y＝x2﹣2x+c的頂點(diǎn)A在直線l：y＝x﹣a上，點(diǎn)D（3，0）為拋物線上一點(diǎn)．

（1）求a的值；

（2）拋物線與y軸交于點(diǎn)B，試判斷△ABD的形狀．

【答案】（1）5；（2）直角三角形．

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)D的坐標(biāo)可求出拋物線的解析式，進(jìn)而求出頂點(diǎn)A的坐標(biāo)，將A代入直線方程可求出 的值.

（2）令拋物線中的 求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后求出三邊的長(zhǎng)，進(jìn)而判斷三角形的形狀即可.

解：（1）∵點(diǎn)D（3，0）在拋物線y＝x2﹣2x+c

∴9﹣6+c＝0，

∴c＝﹣3．

由y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，得頂點(diǎn)A為（1，﹣4）

∵頂點(diǎn)A在直線y＝x﹣a上，

∴當(dāng)x＝1時(shí)，

∴y＝1﹣a＝﹣4，

∴a＝5；

（2）△ABD是直角三角形；

由（1）可知，y＝x2﹣2x﹣3，

∴B（0，﹣3），

BD2＝OB2+OD2＝18，AB＝（4﹣3）2+12＝2，AD＝（3﹣1）2+42＝20，

BD2+AB2＝AD2，

∴∠ABD＝90°，即△ABD是直角三角形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)B點(diǎn)，且與x軸交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在左側(cè)），且C(-3，0)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）平移直線AB，使得平移后的直線與拋物線分別交于點(diǎn)D，E，與y軸交于點(diǎn)F，連接CE，CF，求△CEF的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在“雙11”期間，新華商場(chǎng)銷售某種冰箱，每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3000元，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售價(jià)為3600元時(shí)，平均每天能售出16臺(tái)，而當(dāng)銷售價(jià)每降低50元時(shí)，平均每天就能多售出4臺(tái). 假設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)元（x為50的整數(shù)倍，0<x<600）.

（1）直接寫(xiě)出平均每天商場(chǎng)銷售冰箱的數(shù)量y（臺(tái)）與x（元）之間的關(guān)系；

（2）要想這種冰箱的銷售利潤(rùn)平均每天達(dá)到12800元，每臺(tái)冰箱的定價(jià)應(yīng)為多少元?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx﹣4a（a≠0）經(jīng)過(guò)A（﹣1，0）、C（0，4）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B，連接AC，BC．

（1）求拋物線的解析式；

（2）過(guò)點(diǎn)C作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)D，連接BD，點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，且∠DBP＝45°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M，使得由點(diǎn)M，A，C構(gòu)成的△MAC是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為倡導(dǎo)節(jié)能環(huán)保，降低能源消耗，提倡環(huán)保型新能源開(kāi)發(fā)，造福社會(huì)．某公司研發(fā)生產(chǎn)一種新型智能環(huán)保節(jié)能燈，成本為每件40元．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該智能環(huán)保節(jié)能燈每件售價(jià)y（元）與每天的銷售量為x（件）的關(guān)系如圖，為推廣新產(chǎn)品，公司要求每天的銷售量不少于1000件，每件利潤(rùn)不低于5元．

（1）求每件銷售單價(jià)y（元）與每天的銷售量為x（件）的函數(shù)關(guān)系式并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

（2）設(shè)該公司日銷售利潤(rùn)為P元，求每天的最大銷售利潤(rùn)是多少元？

（3）在試銷售過(guò)程中，受國(guó)家政策扶持，毎銷售一件該智能環(huán)保節(jié)能燈國(guó)家給予公司補(bǔ)貼m（m≤40）元．在獲得國(guó)家每件m元補(bǔ)貼后，公司的日銷售利潤(rùn)隨日銷售量的增大而增大，則m的取值范圍是　 　（直接寫(xiě)出結(jié)果）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】銅陵市義安區(qū)實(shí)施了城鄉(xiāng)居民基本醫(yī)療保險(xiǎn)（簡(jiǎn)稱“醫(yī)療保險(xiǎn)”），辦法規(guī)定農(nóng)村村民只要每人每年交納180元錢(qián)就可以加入醫(yī)療保險(xiǎn)，住院時(shí)自己先墊付，出院同時(shí)就可得到按一定比例的報(bào)銷款，這項(xiàng)舉措惠及民生，吳斌與同學(xué)隨機(jī)調(diào)查了他們鎮(zhèn)的一些農(nóng)民，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)繪制了以下的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：

（1）本次調(diào)查了多少村民？被調(diào)查的村民中參加醫(yī)療保險(xiǎn)，得到報(bào)銷款的有多少人？

（2）若該鎮(zhèn)有34000村民，請(qǐng)估算有多少人參加了醫(yī)療保險(xiǎn)？要使兩年后參加醫(yī)療保險(xiǎn)的人數(shù)增加到業(yè)務(wù)31460人，假設(shè)這兩年的年增長(zhǎng)率相同，求年增長(zhǎng)率？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB邊向點(diǎn)B以每秒2cm的速度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)沿DA邊向點(diǎn)A以每秒1cm的速度移動(dòng)，P、Q其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．回答下列問(wèn)題：

(1)如圖①，幾秒后△APQ的面積等于5cm2．

(2)如圖②，若以點(diǎn)P為圓心，PQ為半徑作⊙P．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在t值，使得點(diǎn)C落在⊙P上？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

(3)如圖③，若以Q為圓心，DQ為半徑作⊙Q，當(dāng)⊙Q與AC相切時(shí)

①求t的值．

②如圖④，若點(diǎn)E是此時(shí)⊙Q上一動(dòng)點(diǎn)，F是BE的中點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出CF的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線

對(duì)稱軸為______，頂點(diǎn)坐標(biāo)為______；

在坐標(biāo)系中利用五點(diǎn)法畫(huà)出此拋物線．

x

______

______

______

______

______

y

______

______

______

______

______

若拋物線與x軸交點(diǎn)為A、B，點(diǎn)在拋物線上，求的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形中，點(diǎn)、為邊和上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），.下列三個(gè)結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，則；②；③的周長(zhǎng)不變，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A.0B.1

C.2D.3

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