Question

如圖，點(diǎn)A點(diǎn)B在雙曲線y=

8

x

上，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為8，則△AOB的面積是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：

分析：連接AB，過A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為D、C，把點(diǎn)A，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)分別代入雙曲線y=

8

x

，確定點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)S_△AOB=S_△BOC+S_梯形ABCD-S_△AOD和三角形的面積公式與梯形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可．

解答： 解：過A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為D、C，如圖，

∵點(diǎn)A、點(diǎn)B在雙曲線y=

8

x

上，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為8，
∴點(diǎn)A、點(diǎn)B的橫坐標(biāo)分別為：2，1，
∴A（2，4），B（1，8），
∴S_△AOB=S_△BOC+S_梯形ABCD-S_△AOD
=

1

2

OC•BC+

1

2

×（AD+BC）×CD-

1

2

×OD×AD
=

1

2

×1×8+

1

2

×（4+8）×（2-1）-

1

2

×2×4
=4+6-4
=6．
故答案為：6．

點(diǎn)評：本題考查了點(diǎn)在圖象上，點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足圖象的解析式；也考查了利用坐標(biāo)表示線段的長以及利用規(guī)則的幾何圖形的面積的和差計(jì)算不規(guī)則的圖形面積．