Question

如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是5，點(diǎn)B在直線BE上，AE⊥BE于E，AE=3．則△BCE的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),正方形的性質(zhì)

專題：

分析：作CF⊥直線BE于F，先求出BE，再證明△BCF≌△ABE，得出CF=BE，即可求出△BCE的面積．

解答： 證明：作CF⊥直線BE于F，如圖所示：
則∠BFC=90°，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC=5，∠ABC=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∵AE⊥BE，
∴∠AEB=90°，
∴∠3+∠1=90°，BE=

52-32

=4，
∴∠2=∠3，
在△BCF和△ABE中，

∠2=∠3   ∠BFC=∠AEB   BC=AB

，
∴△BCF≌△ABE（AAS），
∴CF=BE=4，
∴S_△BCE=

1

2

BE•CF=

1

2

×4×4=8；
故答案為：8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形面積的計(jì)算方法；通過(guò)作輔助線證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．