Question

24、如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AE⊥BC于點(diǎn)E，AD=2，AE=3，∠B=45°．
（1）求∠C的度數(shù)及BE的長；
（2）求BC的長．
（友情提示：過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)即可求出∠C的度數(shù)，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得BE的長；
（2）過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，由BC=BE+EF+FC求解．

解答：解：（1）在等腰梯形ABCD中，
∵AD∥BC，AB=CD，
∴∠C=∠B=45°． …（1分）
在△ABE中，∵∠AEB=90°，∠B=45°，
∴∠BAE=∠B=45°．
∴BE=AE=3．…（2分）
（2）過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F．
∴四邊形AEFD是矩形．…（3分）
∴EF=AD=2．…（4分）
在Rt△ABE和Rt△DCF中，
∵∠B=∠C，AB=CD，∠AEB=∠DFC，
∴△ABE≌△DCF．…（5分）
∴FC=BE=3．…（6分）
∴BC=BE+EF+FC=3+2+3=8．…（7分）

點(diǎn)評：本題考查了等腰梯形的性質(zhì)．運(yùn)用的知識：等腰梯形的性質(zhì)（兩腰相等，同一底上的兩個(gè)角相等）．技能：作輔助線的能力：梯形作輔助線的方法常用的5種方法的合理選擇和運(yùn)用．