Question

【題目】某玩具商店以成本為每件60元購(gòu)進(jìn)一批新型玩具，以每件100元的價(jià)格銷售則每天可賣出20件，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若每件玩具每降價(jià)5元，則每天可多賣10件.

(1)若商店平均每天盈利1200元，每件玩具的售價(jià)應(yīng)定為多少元？

(2)若商店為增加效益最大化，每件玩具的售價(jià)定為多少元時(shí)，商店平均每天盈利最多？最多盈利多少元？

Answer 1

【答案】(1)每件玩具的售價(jià)為80元；(2)售價(jià)為85元時(shí)，商店平均每天盈利最多，每天最多盈利1250元.

【解析】

(1)根據(jù)題意，可以得到關(guān)于x的一元二次方程，從而可以解答本題；

(2)根據(jù)題意可以得到利潤(rùn)與售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解答本題.

解：(1)設(shè)每件玩具的售價(jià)為x元，

(x﹣60)[20+ (100﹣x)]＝1200，

解得：x1＝90，x2＝80，

∵擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，

∴x＝80，

答：每件玩具的售價(jià)為80元；

(2)設(shè)每件玩具的售價(jià)為a元時(shí)，利潤(rùn)為w元，

w＝(a﹣60)[20+2(100﹣a)]＝﹣2(a﹣85)2+1250，

∵﹣2＜0

∴w有最大值

即當(dāng)a＝85時(shí)，w有最大值為1250元，

答：當(dāng)每件玩具的售價(jià)為85元時(shí)，商店平均每天盈利最多，每天最多盈利1250元.