Question

27、（1）如圖①所示，∠1+∠2與∠B+∠C有什么關(guān)系？為什么？
（2）如圖②若把△ABC紙片沿DE點折疊當點A落在四邊形BCED內(nèi)部時，則∠A與∠α+∠β之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請寫出這個規(guī)律并說明理由．

Answer 1

分析：分析圖形利用三角形內(nèi)角和四邊形的內(nèi)角和解題．（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°，解答即可．（2）根據(jù)題（1）的結(jié)論和四邊形的內(nèi)角和是360°解答即可．

解答：解：（1）∠1+∠2=∠B+∠C，
∵如圖1，在△AED和△ACB中，
∠1+∠2+∠A=∠A+∠B+∠C=180°（三角形內(nèi)角和等于180°），
∴∠1+∠2=∠B+∠C（等量代換）．

（2）規(guī)律：α+β=2∠A．
理由：∵在△ADE中，∠1+∠2=180°-∠A（三角形內(nèi)角和等于180°），
在四邊形BCED中，∠BDE+∠DEC+∠B+∠C=360°（四邊形內(nèi)角和等于360°），
又∵根據(jù)題（1）得∠1+∠2=∠B+∠C（已證），
∴2（∠1+∠2）+α+β=360°（等量代換），
∴2（180°-∠A）+α+β=360°（等量代換），
∴α+β=2∠A．

點評：主要考查了三角形的內(nèi)角和四邊形的內(nèi)角和．（1）四邊形的內(nèi)角和是360°．（2）三角形的內(nèi)角和是180°．注意：求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180°這一隱含的條件．