【題目】已知如圖1,正方形ABCD,△CEF為等腰直角三角形,其中∠CFE90°,CFEF,連接CE,AE,AC,點(diǎn)GAE的中點(diǎn),連接FG

1)用等式表示線段BFFG的數(shù)量關(guān)系是   

2)若將△CEF繞頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),使得點(diǎn)F恰好在線段AC上,并且點(diǎn)E在線段AC的上方,點(diǎn)G仍是AE的中點(diǎn),連接FG,DF

在圖2中依據(jù)題意補(bǔ)全圖形;

求證:DFFG

【答案】1BFFG;(2見解析;見解析.

【解析】

1)先判斷出AGB≌△CGB,得到∠GBF=45°,再判斷出EFG≌△CFG,得到∠GFB=45°,從而得到BGF為等腰直角三角形,即可求解;
2)①按題意畫圖2即可;
②如圖2,連接BF、BG,證明ADF≌△ABFDF=BF,根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得:AG=EG=BG=FG,由圓的定義可知:點(diǎn)A、F、EB在以點(diǎn)G為圓心,AG長(zhǎng)為半徑的圓上,∠BGF=2BAC=90°,所以BGF是等腰直角三角形,可得結(jié)論.

1BFFG,

理由是:如圖1,連接BG,CG

∵四邊形ABCD為正方形,

∴∠ABC90°,∠ACB45°,ABBC

EFBC,FEFC

∴∠CFE90°,∠ECF45°,

∴∠ACE90°,

∵點(diǎn)GAE的中點(diǎn),

EGCGAG

BGBG,

∴△AGB≌△CGBSSS),

∴∠ABG=∠CBGABC45°,

EGCG,EFCFFGFG,

∴△EFG≌△CFGSSS),

∴∠EFG=∠CFG360°﹣∠BFE)=360°90°)=135°,

∵∠BFE90°,

∴∠BFG45°

∴△BGF為等腰直角三角形,

BFFG

故答案為:BFFG

2)①如圖2所示,

②如圖2,連接BFBG,

∵四邊形ABCD是正方形,

ADAB,∠ABC=∠BAD90°,AC平分∠BAD,

∴∠BAC=∠DAC45°

AFAF,

∴△ADF≌△ABFSAS),

DFBF

EFAC,∠ABC90°,點(diǎn)GAE的中點(diǎn),

AGEGBGFG,

∴點(diǎn)A、F、EB在以點(diǎn)G為圓心,AG長(zhǎng)為半徑的圓上,

,∠BAC45°,

∴∠BGF2BAC90°

∴△BGF是等腰直角三角形,

BFFG

DFFG

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=x2+bx+c與直線y=x﹣1交于A、B兩點(diǎn).點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為﹣3,點(diǎn)B在y軸上,點(diǎn)P是y軸左側(cè)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),橫坐標(biāo)為m,過點(diǎn)P作PC⊥x軸于C,交直線AB于D.

(1)求拋物線的解析式;

(2)當(dāng)m為何值時(shí),S四邊形OBDC=2SBPD;

(3)是否存在點(diǎn)P,使△PAD是直角三角形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】市園林處為了對(duì)一段公路進(jìn)行綠化,計(jì)劃購(gòu)買兩種風(fēng)景樹共900棵.,兩種樹的相關(guān)信息如下表:

品種 項(xiàng)目

單價(jià)(元棵)

成活率

80

100

若購(gòu)買種樹棵,購(gòu)樹所需的總費(fèi)用為元.

1)求之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)若購(gòu)樹的總費(fèi)用不超過82 000元,則購(gòu)種樹不少于多少棵?

3)若希望這批樹的成活率不低于,且使購(gòu)樹的總費(fèi)用最低,應(yīng)選購(gòu),兩種樹各多少棵?此時(shí)最低費(fèi)用為多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:在ABC中,AB=BC,以AB為直徑作 ,交BC于點(diǎn)D,交ACE,過點(diǎn)E切線EF,交BCF

(1)求證:EFBC;

(2)若CD=2,tanC=2,求的半徑

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,將邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD壓扁為邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD.在菱形ABCD中,∠A的大小為α,面積記為S.

(1)請(qǐng)補(bǔ)全下表:

30°

45°

60°

90°

120°

135°

150°

S

1

(2)填空:

由(1)可以發(fā)現(xiàn)正方形在壓扁的過程中,菱形的面積隨著∠A大小的變化而變化,不妨把菱形的面積S記為S(α).例如:當(dāng)α=30°時(shí),;當(dāng)α=135°時(shí),.由上表可以得到( ______°);( ______°),…,由此可以歸納出

(3) 兩塊相同的等腰直角三角板按如圖的方式放置,AD=,AOB=α,試探究圖中兩個(gè)帶陰影的三角形面積是否相等,并說明理由(注:可以利用(2)中的結(jié)論).

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【題目】中學(xué)初三(1)班共有40名同學(xué),在一次30秒跳繩測(cè)試中他們的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表:

跳繩數(shù)/個(gè)

81

85

90

93

95

98

100

人 數(shù)

1

2

8

11

5

將這些數(shù)據(jù)按組距5(個(gè))分組,繪制成如圖的頻數(shù)分布直方圖(不完整).

(1)將表中空缺的數(shù)據(jù)填寫完整,并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

(2)這個(gè)班同學(xué)這次跳繩成績(jī)的眾數(shù)是 個(gè),中位數(shù)是 個(gè);

(3)若跳滿90個(gè)可得滿分,學(xué)校初三年級(jí)共有720人,試估計(jì)該中學(xué)初三年級(jí)還有多少人跳繩不能得滿分

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【題目】甲乙兩地相距400千米,一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)駛向乙地,如圖,線段OA表示貨車離甲地的路程y(千米)與所用時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系,折線BCD表示轎車離甲地的路程y(千米)與x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系,根據(jù)圖象解答下列問題:

1)求線段CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;

2)求E點(diǎn)的坐標(biāo),并解釋E點(diǎn)的實(shí)際意義;

3)若已知轎車比貨車晚出發(fā)2分鐘,且到達(dá)乙地后在原地等待貨車,則當(dāng)x= 小時(shí),貨車和轎車相距30千米.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小馬虎做一道數(shù)學(xué)題,已知兩個(gè)多項(xiàng)式,,試求.”其中多項(xiàng)式的二次項(xiàng)系數(shù)印刷不清楚.

1)小馬虎看答案以后知道,請(qǐng)你替小馬虎求出系數(shù);

2)在(1)的基礎(chǔ)上,小馬虎已經(jīng)將多項(xiàng)式正確求出,老師又給出了一個(gè)多項(xiàng)式,要求小馬虎求出的結(jié)果.小馬虎在求解時(shí),誤把看成,結(jié)果求出的答案為.請(qǐng)你替小馬虎求出的正確答案.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,ADAC,ADAC,EAB的中點(diǎn),FAC延長(zhǎng)線上一點(diǎn).

1)若EDEF,求證:EDEF;

2)在(1)的條件下,若DC的延長(zhǎng)線與FB交于點(diǎn)P,試判定四邊形ACPE是否為平行四邊形?并證明你的結(jié)論(請(qǐng)先補(bǔ)全圖形,再解答).

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