如圖，將正方形ABCD中的△ABD繞對(duì)稱(chēng)中心O旋轉(zhuǎn)至△GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N．請(qǐng)猜想BM與FN有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．

【答案】分析：利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)得出△OBM≌△OFN，從而證明猜想正確．
解答：解：猜想：BM=FN．（2分）
證明：在正方形ABCD中，BD為對(duì)角線，O為對(duì)稱(chēng)中心，
∴BO=DO，∠BDA=∠DBA=45°，
∵△GEF為△ABD繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所得，
∴FO=DO，∠F=∠BDA，
∴OB=OF，∠OBM=∠OFN，（4分）
在△OMB和△ONF中，
∴△OBM≌△OFN，（6分）
∴BM=FN．（7分）
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

探究問(wèn)題：
（1）方法感悟：
如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點(diǎn)，且滿足∠EAF=45°，連接EF，求證DE+BF=EF．
感悟解題方法，并完成下列填空：
將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG，此時(shí)AB與AD重合，由旋轉(zhuǎn)可得：
AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°，
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
因此，點(diǎn)G，B，F(xiàn)在同一條直線上．
∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°．
即∠GAF=∠
 
．
又AG=AE，AF=AF
∴△GAF≌
 
．
∴
 
=EF，故DE+BF=EF．
（2）方法遷移：
如圖②，將Rt△ABC沿斜邊翻折得到△ADC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點(diǎn)，且∠EAF=
1
2
∠DAB．試猜想DE，BF，EF之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．
（3）問(wèn)題拓展：
如圖③，在四邊形ABCD中，AB=AD，E，F(xiàn)分別為DC，BC上的點(diǎn)，滿足∠EAF=
1
2
∠DAB，試猜想當(dāng)∠B與∠D滿足什么關(guān)系時(shí)，可使得DE+BF=EF．請(qǐng)直接寫(xiě)出你的猜想（不必說(shuō)明理由）．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，將正方形紙片按圖甲中的虛線對(duì)折得到圖乙，再對(duì)折得到圖丙，在圖丙中沿虛線將△ABC（AB≠BC）剪下，再將△ABC展開(kāi)鋪平所得圖形是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）如圖，四邊形ABCD是正方形，△ADF旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE，如果AF=4，AB=7：
①寫(xiě)出圖中的旋轉(zhuǎn)過(guò)程；
②求BE的長(zhǎng)；
③在圖中作出延長(zhǎng)BE與DF的交點(diǎn)G，并說(shuō)明BG⊥DF．
（2）如圖，將三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）繞點(diǎn)B按順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度到A1BC1的位置，使得點(diǎn)A、B、C1在同一條直線上，那么這個(gè)角度等于
A
A
．
A.120°    B.90°  C.60°     D.30°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，將三角形ABC進(jìn)行平移，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A′
（1）請(qǐng)你畫(huà)出平移后所得的三角形A′B′C′（畫(huà)圖工具不限）．
（2）若每個(gè)小正方形的面積為1，求線段AC在平移中掃過(guò)的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年江蘇省鹽城市建湖縣近湖中學(xué)九年級(jí)（上）數(shù)學(xué)周練作業(yè)（4）（解析版） 題型：解答題

探究問(wèn)題：
（1）方法感悟：
如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點(diǎn)，且滿足∠EAF=45°，連接EF，求證DE+BF=EF．
感悟解題方法，并完成下列填空：
將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG，此時(shí)AB與AD重合，由旋轉(zhuǎn)可得：
AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°，
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
因此，點(diǎn)G，B，F(xiàn)在同一條直線上．
∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°．
即∠GAF=∠______．
又AG=AE，AF=AF
∴△GAF≌______．
∴______=EF，故DE+BF=EF．

（2）方法遷移：
如圖②，將Rt△ABC沿斜邊翻折得到△ADC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點(diǎn)，且∠EAF=∠DAB．試猜想DE，BF，EF之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．

（3）問(wèn)題拓展：
如圖③，在四邊形ABCD中，AB=AD，E，F(xiàn)分別為DC，BC上的點(diǎn)，滿足∠EAF=∠DAB，試猜想當(dāng)∠B與∠D滿足什么關(guān)系時(shí)，可使得DE+BF=EF．請(qǐng)直接寫(xiě)出你的猜想（不必說(shuō)明理由）．

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