【題目】如圖,拋物線a≠0)的圖象與x軸交于A、B兩點,與y軸交于C點,已知B點坐標為(40).

1)求拋物線的解析式;

2)試探究ABC的外接圓的圓心位置,并求出圓心坐標;

3)若點M是線段BC下方的拋物線上一點,求MBC的面積的最大值,并求出此時M點的坐標.

【答案】1;(2)(,0);(34,M2,﹣3).

【解析】試題分析:方法一

1)該函數(shù)解析式只有一個待定系數(shù),只需將B點坐標代入解析式中即可.

2)首先根據(jù)拋物線的解析式確定A點坐標,然后通過證明ABC是直角三角形來推導出直徑AB和圓心的位置,由此確定圓心坐標.

3MBC的面積可由SMBC=BC×h表示,若要它的面積最大,需要使h取最大值,即點M到直線BC的距離最大,若設(shè)一條平行于BC的直線,那么當該直線與拋物線有且只有一個交點時,該交點就是點M

方法二:

1該函數(shù)解析式只有一個待定系數(shù),只需將B點坐標代入解析式中即可.

2)通過求出A,B,C三點坐標,利用勾股定理或利用斜率垂直公式可求出ACBC,從而求出圓心坐標.

3)利用三角形面積公式,過M點作x軸垂線,水平底與鉛垂高乘積的一半,得出MBC的面積函數(shù),從而求出M點.

試題解析:解:方法一

1)將B4,0)代入拋物線的解析式中,得: 0=16a×42,即:a=,拋物線的解析式為:

2)由(1)的函數(shù)解析式可求得:A﹣1,0)、C0,﹣2);

OA=1,OC=2,OB=4,即:OC2=OAOB,又:OCAB,∴△OAC∽△OCB,得:OCA=∠OBC;

∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=∠OBC+∠OCB=90°∴△ABC為直角三角形,ABABC外接圓的直徑;

所以該外接圓的圓心為AB的中點,且坐標為:(,0).

3)已求得:B40)、C0,2),可得直線BC的解析式為:y=x2

設(shè)直線lBC,則該直線的解析式可表示為:y=x+b,當直線l與拋物線只有一個交點時,可列方程:

x+b=,即: ,且=0;

42b=0,即b=4;

直線ly=x4

所以點M即直線l和拋物線的唯一交點,有: ,解得:

M2,﹣3).

M點作MNx軸于NSBMC=S梯形OCMN+SMNBSOCB=×2×2+3+×2×3×2×4=4

方法二:

1)將B4,0)代入拋物線的解析式中,得: 0=16a×42,即:a=,拋物線的解析式為:

2y=x4)(x+1),A1,0),B4,0).C0,2),KAC= =2KBC= =,KAC×KBC=1,ACBC∴△ABC是以AB為斜邊的直角三角形,ABC的外接圓的圓心是AB的中點,ABC的外接圓的圓心坐標為(,0).

3)過點Mx軸的垂線交BCHB4,0),C0,2),lBCy=x2,設(shè)Ht, t2),Mt, ),SMBC=×HYMY)(BXCX=×t2)(40=t2+4t,t=2時,S有最大值4,M23).

練習冊系列答案
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1)求每個排球的售價;

2)該公司在第三周將每個排球的售價降低了(其中),并預計第三周能售出120個排球.恰逢中國女排奪冠,極大地激發(fā)了廣大青少年積極參與排球運動的熱情,該款排球在第三周的銷量比預計的120個還多了.已知每個排球的成本為16元,該公司第三周銷售排球的總利潤為4320元,求的值.

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已知:如圖,ABC

求證:∠A+B+C=180°

證明:過點ADEBC,(請在圖上畫出該輔助線并標注D,E兩個字母)

B=BAD,∠C= .(

∵點D,A,E在同一條直線上,

(平角的定義)

∴∠B+BAC+C=180°

即三角形的內(nèi)角和為180°

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2)(解決問題)

如圖 2,在等邊ABC 內(nèi)有一點 P,且 PA2,PB ,PC1,如果將BPC 繞點 B 順時針旋轉(zhuǎn) 60°得出ABP′,求∠BPC 的度數(shù)和 PP′的長;

3)(靈活運用)

如圖 3,將(2)題中在等邊ABC 內(nèi)有一點 P 改為在等腰直角三角形 ABC 內(nèi)有一點P”,且 BA=BC,PA6,BP4,PC2,求∠BPC 的度數(shù).

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(2)如圖2,連接CM,若△CMQ是以CQ為底的等腰三角形,求t的值;

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②如圖3,在運動過程中,當QM與⊙O相切時,求t的值;并判斷此時PM與⊙O是否也相切?說明理由.

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級別

月均用水量

頻數(shù)(戶)

6

12

10

4

2

1)本次調(diào)查采用的方式是 (填“普查”或“抽樣調(diào)查”),樣本容量是 ;

2)補全頻率分布直方圖;

3)若將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成扇形統(tǒng)計圖,則月均用水量“”的圓心角度數(shù)是 .

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