精英家教網(wǎng)如圖，設(shè)四邊形ABCD是邊長為1的正方形，以正方形ABCD的對角線AC為邊長作第2個正方形ACEF，再以第2個正方形ACEF的對角線AE為邊長作第3個正方形，如此進行下去，…
①記正方形ABCD的邊長為a1=12，依上述方法
②所作的正方形的邊長依次記為a2、a3、a4，則a2=
 
，a3=
 
，a4=
 
；
③據(jù)上述規(guī)律寫出第n個正方形的邊長an的表達式，an=
 
．
分析：找到正方形對角線為正方形邊長的
2
倍的關(guān)系，根據(jù)a1即可求a2，進而可以求a3，…即可求an與n的關(guān)系，即可解題．
解答：解：①a2為邊長為a1的正方形的對角線，
a3為邊長為a2的正方形的對角線，…
又因為正方形中對角線長為邊長的
2
倍，
所以a2=12
2
，
a3=24，
a4=24
2
；
③根據(jù)a1、a2、a3、a4的大小可以推斷an與n的關(guān)系，
an=12(
2
)n-1．
故答案為12
2
、24、24
2
、12(
2
)n-1．
點評：本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了正方形各邊長相等、各內(nèi)角為90°的性質(zhì)，考查了學生找規(guī)律的能力，本題中找到an與n的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AD平分∠BAC，交⊙O于點D，過D作⊙O的切線與AC的延長線交于點E．
（1）求證：BC∥DE；
（2）若AB=3，BD=2，求CE的長；
（3）在題設(shè)條件下，為使BDEC是平行四邊形，△ABC應(yīng)滿足怎樣的條件（不要求證明）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，Rt△ABC中，∠A=90°，tanB=
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，點P在線段AB上運動，點Q、R分別在線段BC、AC上，且使得四邊形APQR是矩形．設(shè)AP的長為x，矩形APQR的面積為y，已知y是x的函數(shù)，其圖象是過點（12，36）的拋物線的一部分（如圖2所示）．
精英家教網(wǎng)
（1）求AB的長；
（2）當AP為何值時，矩形APQR的面積最大，并求出最大值．
為了解決這個問題，孔明和研究性學習小組的同學作了如下討論：
張明：圖2中的拋物線過點（12，36）在圖1中表示什么呢？
李明：因為拋物線上的點（x，y）是表示圖1中AP的長與矩形APQR面積的對應(yīng)關(guān)系，那么，（12，36）表示當AP=12時，AP的長與矩形APQR面積的對應(yīng)關(guān)系．
趙明：對，我知道縱坐標36是什么意思了！
孔明：哦，這樣就可以算出AB，這個問題就可以解決了．請根據(jù)上述對話，幫他們解答這個問題．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•溫州三模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，BC=3，AC=4，D是AC的中點，P是AB上一動點，連接DP并延長至點E，使EP=DP，過P作PK⊥AC，K為垂足．設(shè)AP=m（0≤m≤5）．
（1）用含m的代數(shù)式表示DK的長；
（2）當AE∥BC時，求m的值；
（3）四邊形AEBC的面積S會隨m的變化而變化嗎？若不變，求出S的值；若變化，求出S與m的函數(shù)關(guān)系式；
（4）作點E關(guān)于直線AB的對稱點E'，當△DE'K是等腰三角形時，求m的值．（直接寫出答案即可）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•河北區(qū)一模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°．點O是AC的中點，過點O的直線l從與AC重合的位置開始，繞點O作逆時針旋轉(zhuǎn)，交AB邊于點D．過點C作CE∥AB交直線l于點E，設(shè)直線l的旋轉(zhuǎn)角為α．當α=
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度時，四邊形EDBC是等腰梯形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•荊州二模）如圖①，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=4
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，另有一個等腰梯形DEFG（GF‖DE）的底邊DE與BC重合，兩腰分別落在AB、AC上，且G、F分別是AB、AC的中點，P點為AG上的一動點．
（1）填空：等腰梯形DEFG的面積為
6
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（2）操作：固定△ABC，將等腰梯形DEFG以每秒1個單位的速度沿BC方向向右運動，直到點D與點C重合時停止．設(shè)運動時間為x秒，運動后的等腰梯形為DEF′G′（如圖②）．
探究1：設(shè)在運動過程中△ABC與等腰梯形DEF′G′重疊部分的面積為y，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；
探究2：在運動過程中，四邊形BDG′G能否是菱形？若能，設(shè)過動點P且平分此菱形面積的直線交GF于去，當S△PGQ=
2
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時，求P點的位置；若不能，請說明理由．

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