【題目】如圖,在△ABC中,CE平分∠ACB交AB于E點,DE∥BC,DF∥AB.
(1)若∠BCE=25°,請求出∠ADE的度數(shù);
(2)已知:BF=2BE,DF交CE于P點,連結(jié)BP,AB⊥BP.
①猜想:△CDF的邊DF與CD的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
②取DE的中點N,連結(jié)NP.求證:∠ENP=3∠DPN.
【答案】(1)∠ADE=50°;(2)①CD=2DF;見解析;②見解析.
【解析】
(1)利用角平分線得出∠ACB=2∠BCE=50°,再利用兩直線平行,同位角相等即可得出結(jié)論;
(2)先判斷出四邊形BEDF是平行四邊形,進而得出DE=2DF,再利用角平分線及平行線得出DE=CD,即可得出結(jié)論;
(3)先利用倍長中線法得出NG=NP,∠EGN=∠DPN,再用直角三角形的中線得出∠EGN=∠EBN,再構(gòu)造出菱形判斷出∠BEN=∠BHN,即可得出結(jié)。
(1)∵CE平分∠ACB交AB于E點,
∴∠ACB=2∠BCE,
∵∠BCE=25°,
∴∠ACB=50°,
∵DE∥BC,
∴∠ADE=∠ACB=50°;
(2)①∵DE∥BC,DF∥AB,
∴四邊形BEDF是平行四邊形,
∴DE=BF,DF=BE,
∵BF=2BE,
∴DE=2DF,
∵CE平分∠ACB交AB于E點,
∴∠BCE=∠ACE,
∵DE∥BC,
∴∠DEC=∠BCE,
∴∠DEC=∠DCE,
∴CD=DE,
∵DE=2DF,
∴CD=2DF;
(3)如圖,
延長PN交AB于G,
∵DF∥AB,
∴∠EGN=∠DPN,
∵∠ENG=∠DNP,
∵點N是DE中點,
∴EN=DN,
∴△ENG≌△DNP(AAS),
∴∠EGN=∠DPN,GN=PN,
∵AB⊥BP,
∴∠ABP=90°,
∴BN=GN,
∴∠EGN=∠EBN,
∵DE=2EN,DE=2BE,
∴EN=BE,
∴∠ENB=∠EBN=∠EGN=∠DPN,
過點N作NH∥BE交BC于H,
∵BE∥DF,
∴NH∥DF,
∴∠PNH=∠DPN,
∵EN∥BH,NH∥BE,
∴四邊形BENH是平行四邊形,
∵BE=EN,
∴BENH是菱形,
∵BE是菱形對角線,
∴∠BNH=∠BNE=DPN,
∴∠ENP=∠BNE+∠BNH+∠PNH=∠DPN+∠DPN+∠DPN=3∠DPN.
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【題目】某巡警騎摩托車在一條東西直大道上巡邏,某天他從崗?fù)こ霭l(fā),晚上停留在A處,規(guī)定向東方向為正,當(dāng)天行駛情況記錄如下(單位:千米):
+9, -5, +7, -14, +1, -10, +8;
(1)點A在崗?fù)さ?/span> 邊方向,距離崗?fù)?/span> 千米。
(2)若他離開崗?fù)こ^10千米對講機就會與崗?fù)ぶ蛋鄦T失聯(lián),請問他這一天有沒有失聯(lián)過?有幾次?請說明理由。
(3)若摩托車每行駛100千米耗油6升,這一天共耗油多少升?
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【題目】如圖,數(shù)軸上的點A、B、C、D、E表示連續(xù)的五個整數(shù),對應(yīng)的數(shù)分別為a、b、c、d、e。
(1)若a+e=0,直接寫出代數(shù)式b+c+d的值為_____;
(2)若a+b=7,先化簡,再求值:;
(3)若a+b+c+d+e=5,數(shù)軸上的點M表示的實數(shù)為m,且滿足MA+ME>12,則m的范圍是____。
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【題目】為了進一步改善環(huán)境,鄭州市今年增加了綠色自行車的數(shù)量,已知A型號的自行車比B型號的自行車的單價低30元,買8輛A型號的自行車與買7輛B型號的自行車所花費用相同.
(1)A,B兩種型號的自行車的單價分別是多少?
(2)若購買A,B兩種自行車共600輛,且A型號自行車的數(shù)量不多于B型號自行車的一半,請你給出一種最省錢的方案,并求出該方案所需要的費用.
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【題目】如圖,EF⊥AD,將平行四邊形ABCD沿著EF對折.設(shè)∠1的度數(shù)為n°,則∠C=______.(用含有n的代數(shù)式表示)
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【題目】如圖,是一個長方形娛樂場所,其寬是4a米,長是6a米,現(xiàn)要求這個娛樂場擁有一半以上的綠地.小明提供了如圖所示的設(shè)計方案,其中半圓形休息區(qū)和長方形游泳區(qū)以外的地方都是綠地,并且半圓形休息區(qū)的直徑和長方形游泳區(qū)的寬都是2a米,游泳區(qū)的長3a米.
(1)長方形娛樂場所的面積為 平方米,
休息區(qū)的面積為 平方米.
(2)請你判斷他的設(shè)計方案是否符合娛樂場擁有一半以上的綠地的要求?并說明理由.
(3)若長方形娛樂場所的寬為80米,綠化草地每平方米需要費用20元,求小明設(shè)計方案中綠化草地的費用(π取3).
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【題目】如圖,△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形,BC=24 , ,點D為弧BC上一動點,CE垂直直線OD于點E, 當(dāng)點D由B點沿弧BC運動到點C時,點E經(jīng)過的路徑長為( )
A. B. C. D.
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【題目】已知一次函數(shù)過點(-2,5),和直線,分別在下列條件下求這個一次函數(shù)的解析式.
(1)它的圖象與直線平行;
(2)它的圖象與y軸的交點和直線與y軸的交點關(guān)于軸對稱.
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【題目】如圖所示,已知△ABC和△BDE都是等邊三角形。下列結(jié)論:① AE=CD;②BF=BG;③BH平分∠AHD;④∠AHC=60°,⑤△BFG是等邊三角形;⑥ FG∥AD。其中正確的有_______個.
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