Question

關(guān)于x的一元二次方程（a-b）x²+（b-c）x+（c-a）=0的兩根相等，則a，b，c關(guān)系為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式,一元二次方程的定義

專題：

分析：由關(guān)于x的一元二次方程（a-b）x²+（b-c）x+（c-a）=0的兩根相等，則a-b≠0，且△=0，即△=（b-c）²-4（a-b）（c-a）=（b+c）²-4a（b+c）+4a²=（b+c-2a）²=0，即可得到a，b，c的關(guān)系．

解答：解：∵方程（a-b）x²+（b-c）x+（c-a）=0為一元二次方程且有兩根相等，
∴a-b≠0，且△=0，
即△=（b-c）²-4（a-b）（c-a）=（b+c）²-4a（b+c）+4a²=（b+c-2a）²=0，
故a≠b且b+c-2a=0，即b+c=2a，
所以a，b，c的關(guān)系為b+c=2a且a≠b．
故答案為：b+c=2a且a≠b．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，熟練利用完全平方公式得出是解題關(guān)鍵．