【題目】如圖,在一筆直的沿湖道路上有A、B兩個(gè)游船碼頭,觀光島嶼C在碼頭A北偏東60°的方向,在碼頭B北偏東15°的方向,AB=4km.
(1)求觀光島嶼C與碼頭A之間的距離(即AC的長(zhǎng));
(2)游客小明準(zhǔn)備從觀光島嶼C乘船沿湖回到碼頭A或沿CB回到碼頭B,若開(kāi)往碼頭A、B的游船速度相同,設(shè)開(kāi)往碼頭A、B所用的時(shí)間分別是t1、t2,求的值.(結(jié)果保留根號(hào))
【答案】(1)(2+2)km;(2)
【解析】
(1)過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D,先解Rt△ABD,求出AD,再解Rt△ABD,求出CD,再根據(jù)AC=AD+CD求解即可;
(2)先解Rt△BCD,求出BC,再根據(jù)速度相同,時(shí)間與路程成正比即可求解.
(1)如圖,過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D.
根據(jù)題意得∠CAB=30°,∠ABC=105°,
∵BD⊥AC,
∴∠ADB=90°,
∴∠ABD=60°,
∴∠CBD=45°,
在Rt△ABD中,∠CAB=30°,AB=4km,
∴BD=ABsin30°=2km,AD=ABcos30°=2km,
在Rt△BCD中,∠CBD=45°,
∴CD=BDtan45°=2km,
AC=AD+CD=(2+2)km;
(2)在Rt△BCD中,∠CBD=45°,
∴BC=BD=2km,
∵速度相同,
∴===.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,已知兩點(diǎn)A(0,2),B(4,1)
(1)請(qǐng)?jiān)?/span>x軸上畫出一點(diǎn)P,使得PA+PB的值最;
(2)請(qǐng)直接寫出:點(diǎn)P的坐標(biāo) ;PA+PB的最小值為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖在△ABC中,BO,CO分別平分∠ABC,∠ACB,交于O,CE為外角∠ACD的平分線,BO的延長(zhǎng)線交CE于點(diǎn)E,記∠BAC=∠1,∠BEC=∠2,則以下結(jié)論①∠1=2∠2,②∠BOC=3∠2,③∠BOC=90°+∠1,④∠BOC=90°+∠2正確的是( 。
A. ①②③ B. ①③④ C. ①④ D. ①②④
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【題目】如圖,有一個(gè)直角三角形紙片,兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊,使它落在斜邊AB上,且與AE重合,求BD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,在△ABC中,∠A>∠B,分別以點(diǎn)A,C為圓心,大于AC長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P,點(diǎn)Q,作直線PQ交AB于點(diǎn)D,再分別以點(diǎn)B,D為圓心,大于BD長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)M,點(diǎn)N,作直線MN交BC于點(diǎn)E,若△CDE是等邊三角形,則∠A=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,甲、乙兩車分別從相距480km的A、B兩地相向而行,乙車比甲車先出發(fā)1小時(shí),并以各自的速度勻速行駛,甲車到達(dá)C地后因有事按原路原速返回A地.乙車從B地直達(dá)A地,兩車同時(shí)到達(dá)A地.甲、乙兩車距各自出發(fā)地的路程y(千米)與甲車出發(fā)所用的時(shí)間x(小時(shí))的關(guān)系如圖2,結(jié)合圖象信息解答下列問(wèn)題:
(1)乙車的速度是 千米/時(shí),乙車行駛的時(shí)間t= 小時(shí);
(2)求甲車從C地按原路原速返回A地的過(guò)程中,甲車距它出發(fā)地的路程y與它出發(fā)的時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)直接寫出甲車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距80千米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)如圖,在四邊形ABCD是矩形,點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),求證:EB=EC.
(2)如圖,AB與相切于C,,⊙O的半徑為6,AB=16,求OA的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線AB∥CD.
(1)如圖1,直接寫出∠ABE,∠CDE和∠BED之間的數(shù)量關(guān)系是 .
(2)如圖2,BF,DF分別平分∠ABE,∠CDE,那么∠BFD和∠BED有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)如圖3,點(diǎn)E在直線BD的右側(cè),BF,DF仍平分∠ABE,∠CDE,請(qǐng)直接寫出∠BFD和∠BED的數(shù)量關(guān)系 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)的部分圖象如圖,圖象過(guò)點(diǎn)(﹣1,0),對(duì)稱軸為直線,下列結(jié)論:①;②;③;④當(dāng)時(shí), 隨的增大而增大.其中正確的結(jié)論有( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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