【題目】如圖,在一筆直的沿湖道路上有A、B兩個游船碼頭,觀光島嶼C在碼頭A北偏東60°的方向,在碼頭B北偏東15°的方向,AB=4km.

(1)求觀光島嶼C與碼頭A之間的距離(即AC的長);

(2)游客小明準備從觀光島嶼C乘船沿湖回到碼頭A或沿CB回到碼頭B,若開往碼頭A、B的游船速度相同,設開往碼頭A、B所用的時間分別是t1、t2,求的值.(結果保留根號)

【答案】(1)(2+2)km;(2)

【解析】

(1)過點B作BDAC于點D,先解Rt△ABD,求出AD,再解Rt△ABD,求出CD,再根據AC=AD+CD求解即可;
(2)先解Rt△BCD,求出BC,再根據速度相同,時間與路程成正比即可求解.

(1)如圖,過點BBD⊥AC于點D.

根據題意得∠CAB=30°,∠ABC=105°,

∵BD⊥AC,

∴∠ADB=90°,

∴∠ABD=60°,

∴∠CBD=45°,

Rt△ABD中,∠CAB=30°,AB=4km,

∴BD=ABsin30°=2km,AD=ABcos30°=2km,

Rt△BCD中,∠CBD=45°,

∴CD=BDtan45°=2km,

AC=AD+CD=(2+2)km;

(2)在Rt△BCD中,∠CBD=45°,

∴BC=BD=2km,

∵速度相同,

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練習冊系列答案
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