【題目】如圖：在△ABC中，CD是AB邊上的高，AC=20，BC=15，DB=9．

（1）求CD的長；
（2）△ABC是直角三角形嗎？為什么？

【答案】
（1）解：∵CD⊥AB，

∴∠CDB=∠CDA=90°，

在Rt△BCD中，BC=15，DB=9，

根據(jù)勾股定理得：CD=


（2）解：△ABC為直角三角形，理由為：

在Rt△ACD中，AC=20，CD=12，

根據(jù)勾股定理得：AD= ；

∵AB=BD+AD=9+16=25，

∴AC2+BC2=AB2，

∴△ABC為直角三角形


【解析】（1）由CD垂直于AB，得到三角形BCD與三角形ACD都為直角三角形，由BC與DB，利用勾股定理求出CD的長；（2）三角形ABC為直角三角形，理由為：由BD+AD求出AB的長，利用勾股定理的逆定理得到三角形ABC為直角三角形．
【考點精析】認真審題，首先需要了解勾股定理的逆定理(如果三角形的三邊長a、b、c有下面關系：a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形)．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】為了切實關注、關愛貧困家庭學生，某校對全校各班貧困家庭學生的人數(shù)情況進行了統(tǒng)計，以便國家精準扶貧政策有效落實．統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)班上貧困家庭學生人數(shù)分別有2名、3名、4名、5名、6名，共五種情況．并將其制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：

（1）求該校一共有多少個班？并將條形圖補充完整；

（2）某愛心人士決定從2名貧困家庭學生的這些班級中，任選兩名進行幫扶，請用列表法或樹狀圖的方法，求出被選中的兩名學生來自同一班級的概率．

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【題目】已知：一次函數(shù)y=﹣x+b的圖象與x軸、y軸的交點分別為A、B與反比例函數(shù)的圖象交于點C、D，且．

（1）求∠BAO的度數(shù)；

（2）求O到DC的距離．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=AC．
（1）如圖1，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，則∠EDC=

（2）如圖2，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，則∠EDC=

（3）思考：通過以上兩題，你發(fā)現(xiàn)∠BAD與∠EDC之間有什么關系？請用式子表示：
（4）如圖3，如果AD不是BC上的高，AD=AE，是否仍有上述關系？如有，請你寫出來，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，已知⊙O的半徑是4，△ABC內接于⊙O，AC=．

①求∠ABC的度數(shù)；

②已知AP是⊙O的切線，且AP=4，連接PC．判斷直線PC與⊙O的位置關系，并說明理由；

（2）如圖2，已知ABCD的頂點A、B、D在⊙O上，頂點C在⊙O內，延長BC交⊙O于點E，連接DE．求證：DE=DC．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】用一副三角尺，不能畫出的角是（　�。�

A. 15° 角 B. 75° 角 C. 100° 角 D. 135° 角

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題中，真命題是（ ）

A.鄰邊之比相等的兩個平行四邊形一定相似B.鄰邊之比相等的兩個矩形一定相似

C.對角線之比相等的兩個平行四邊形一定相似D.對角線之比相等的兩個矩形一定相似

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】三角形的三邊是三個連續(xù)的奇數(shù)，最長邊是2k+5（k為大于1的整數(shù)），則其它兩邊分別分別是　 　和　 　，猜想：這個三角形的最長邊與最短邊之和與第三邊有何關系，試說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個兩位數(shù)是a，在它的左邊加上一個數(shù)字b變成一個三位數(shù)，則這個三位數(shù)用代數(shù)式表示為（　�。�

A. 10a+100b B. ba C. 100ba D. 100b+a

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