Question

【題目】已知：一次函數(shù)y=﹣x+b的圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、B與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C、D，且．

（1）求∠BAO的度數(shù)；

（2）求O到DC的距離．

Answer 1

【答案】（1）∠BAO的度數(shù)為45°；

（2）O到DC的距離為．

【解析】分析：（1）在y=-x+b中，令y=0，則x=b，令x=0，y=b，求得OA=b，OB=b，得到tan∠BAO= ，即可得到結(jié)論；（2）過D作DE⊥x軸于E，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，點(diǎn)D在一次函數(shù)y=-x+b的圖象上，設(shè)D（m，-m+b），由已知條件得到，得到 ①，由點(diǎn)D反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象上，得到m（-m+b）=5②，①，②聯(lián)立方程組解得得到得到OA=OB=，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到結(jié)論．

本題解析：（1）在y=﹣x+b中，令y=0，則x=b，令x=0，y=b，

∴A（b，0），B（0，b）,∴OA=b，OB=b，∴tan∠BAO==1，∴∠BAO=45°；

（2）過D作DE⊥x軸于E，∴DE∥OB，∴△ADE∽△AOB，∴，

∵點(diǎn)D在一次函數(shù)y=﹣x+b的圖象上，∴設(shè)D（m，﹣m+b），

∵ ，∴ ，∴①，

∵點(diǎn)D反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象上，∴m（﹣m+b）=5②，

①，②聯(lián)立方程組解得m=±，∵D在第一象限，∴m=，

∴b=，∴OA=OB=，∴AB=,OA=，

∴O到BC的距離=,AB=．