【題目】如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F分別在邊AB，BC上，且AE= AB，將矩形沿直線EF折疊，點(diǎn)B恰好落在AD邊上的點(diǎn)P處，連接BP交EF于點(diǎn)Q，對(duì)于下列結(jié)論：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等邊三角形．其中正確的是 。

【答案】① ④

【解析】試題解析：由折疊可得PE=BE，PF=BF，∠PEF=∠BEF，∠EFB=∠EFP，

∵AE=AB，

∴BE=PE=2AE，

∴∠APE=30°，

∴∠PEF=∠BEF=60°，

∴∠EFB=∠EFP=30°，

∴EF=2BE，PF=PE，

∴①正確，②不正確；

又∵EF⊥BP，

∴EF=2BE=4EQ，

∴③不正確；

又∵PF=BF，∠BFP=2∠EFP=60°，

∴△PBF為等邊三角形，

∴④正確；

所以正確的為①④，

故答案為：①④．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（8分）如圖，在ABCD中，E、F為對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF，連接DE、BF，

（1）寫出圖中所有的全等三角形；

（2）求證：DE∥BF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2013年1月，由于霧霾天氣持續(xù)籠罩我國中東部大部分地區(qū)，口罩市場(chǎng)出現(xiàn)熱賣，某旗艦網(wǎng)店用8000元購進(jìn)甲、乙兩種口罩，銷售完后共獲利2800元，進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：

品名
價(jià)格

甲種口罩

乙種口罩

進(jìn)價(jià)（元/袋）

20

25

售價(jià)（元/袋）

26

35


（1）求該網(wǎng)店購進(jìn)甲、乙兩種口罩各多少袋？
（2）該網(wǎng)店第二次以原價(jià)購進(jìn)甲、乙、兩種口罩，購進(jìn)乙種口罩袋數(shù)不變，而購進(jìn)甲種口罩袋數(shù)是第一次的2倍．甲種口罩按原售價(jià)出售，而乙種口罩讓利銷售．若兩種口罩銷售完畢，要使第二次銷售活動(dòng)獲利不少于3680元，乙種口罩最低售價(jià)為每袋多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，DE∥AC，AE∥BD．

（1）求證：四邊形AODE是矩形；

（2）若AB=4，∠BCD=120°，求四邊形AODE的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AD＝2AB，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，連接AF與BE，CE與DF分別交于點(diǎn)M，N兩點(diǎn)，則四邊形EMFN是(　　)

A. 正方形 B. 菱形 C. 矩形 D. 無法確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明在學(xué)習(xí)了數(shù)據(jù)的收集、整理與描述后，為媽媽整理記錄了10月份的家庭支出情況，并繪制成如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)你根據(jù)圖表信息完成下列各題：

項(xiàng)目

物業(yè)費(fèi)

伙食費(fèi)

服裝費(fèi)

其他費(fèi)

金額/元

800

400

（1）10月份小明家共支出多少元？

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“其他費(fèi)”的扇形圓心角為多少度？

（3）請(qǐng)將表格補(bǔ)充完整；

項(xiàng)目

物業(yè)費(fèi)

伙食費(fèi)

服裝費(fèi)

其他費(fèi)

金額/元

800

________

________

400

（4）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司試銷一種成本為30元/件的新產(chǎn)品，按規(guī)定試銷時(shí)的銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，又不高于80元/件，試銷中每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元/件）滿足下表中的函數(shù)關(guān)系．

x（元/件）

35

40

45

50

55

y（件）

550

500

450

400

350


（1）試求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；
（2）設(shè)公司試銷該產(chǎn)品每天獲得的毛利潤為S（元），求S與x之間的函數(shù)表達(dá)式（毛利潤=銷售總價(jià)﹣成本總價(jià)）；
（3）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該公司試銷這種產(chǎn)品每天獲得的毛利潤最大？最大毛利潤是多少？此時(shí)每天的銷售量是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解不等式組，并將它的解集在數(shù)軸上表示出來．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BC，垂足為D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為E.

（1）求證：四邊形ADCE是矩形；

（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCE是正方形？給出證明.

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