如下圖所示，⊙O1和⊙O2相切于P點，過P的直線交⊙O1于A，交⊙O2于B．求證O1A∥O2B．

答案：
解析：

　　證明：①如圖(1)所示，連接O1O2，則O1O2必過切點P，

　　∵O1A＝O1P，∴∠A＝∠O1PA，

　　又O2B＝O2P，∴∠B＝∠O2PB，

　　又∠O1PA＝∠O2PB，∴∠A＝∠B，∴O1A∥O2B．

　　②如圖(2)所示，連接O1O2并延長，

　　則O1O2的延長線必過點P，

　　∵O1A＝O1P，∴∠A＝∠P，

　　又∵O2B＝O2P，∴∠O2BP＝∠P，

　　∴∠A＝∠O2BP，∴O1A∥O2B．

　　分析：上圖給出了內(nèi)切、外切兩種情況，因此要分兩種情況進(jìn)行證明．①如圖(1)所示，連接O1O2，則O1O2必過切點P；②如圖(2)所示，連接O1O2并延長，必過切點P．要證O1A∥O2B，在①中只要證∠A＝∠B即可，在②中，只要證∠A＝∠O2BP即可．

　　小結(jié)：由于相切兩圓的連心線經(jīng)過切點，所以涉及兩圓相切的問題時，作連心線(或圓心距)是一種重要的添加輔助線的方法．


練習(xí)冊系列答案
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如下圖所示，⊙O1和⊙O2外切于點P，過點P的直線AB分別交⊙O1，⊙O2于點A，B，已知⊙O1和⊙O2的面積比是3∶1，則AP∶BP等于

[　　]

A．3∶1

B．6∶1

C．9∶1

D．∶1

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如下圖所示，⊙O1和⊙O2內(nèi)切，它門的半徑分別為3和1，過O1作⊙O2的切線，切點為A，則O1A的長為

[　　]

A．2

B．4

C．

D．

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如下圖所示，⊙O1和⊙O2相交于A和B，過A點作O1O2的平行線交兩圓于C，D，已知O1O2＝20 cm，求CD的長．

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如下圖所示，⊙O1和⊙O2相交于點A，B，過點A的直線分別交兩圓于點C，D，點M是CD的中點，直線BM分別交兩圓于點E，F(xiàn)．

(1)求證CE∥DF；

(2)求證ME＝MF．

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如下圖所示，⊙O1和⊙O2外切于A，AB是⊙O1的直徑，BD切⊙O2于D，交⊙O1于C，求證AB·CD＝AC·BD．

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