13.已知:a,b是關(guān)于x的一元二次方程x2-6x+n-1=0的兩根.
(1)求n的取值范圍;
(2)若等腰三角形三邊長(zhǎng)分別為a,b,2,求n的值.

分析 (1)方程有實(shí)數(shù)根,則△≥0,建立關(guān)于n的不等式,求出m的取值范圍.
(2)由三角形是等腰三角形,得到兩種情況①a=2或b=2,②a=b;①當(dāng)a=2,或b=2時(shí),得到方程的根x=2,把x=2代入x2-6x+n-1=0即可得到結(jié)果;②當(dāng)a=b時(shí),方程x2-6x+n-1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,由△=(-6)2-4(n-1)=0可的結(jié)果.

解答 解:(1)由題意,得
△=b2-4ac=(-6)2-4(n-1)=40-4n,
∵a、b是關(guān)于x的一元二次方程x2-6x+n-1=0的兩根,
∴40-4n≥0.
∴n≤10.

(2))∵三角形是等腰三角形,
∴①a=2或b=2,②a=b兩種情況,
①當(dāng)a=2,或b=2時(shí),
∵a,b是關(guān)于x的一元二次方程x2-6x+n-1=0的兩根,
∴x=2,
把x=2代入x2-6x+n-1=0得,22-6×2+n-1=0,
解得:n=9,
當(dāng)n=9,方程的兩根是2和4,而2,4,2不能組成三角形,
故n=9不合題意,舍去;
②當(dāng)a=b時(shí),方程x2-6x+n-1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,
∴△=(-6)2-4(n-1)=0
解得:n=10,
綜上所述,n=10.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形的性質(zhì),一元二次方程的根,一元二次方程根的判別式.解題時(shí),注意分類討論思想的應(yīng)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

3.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=12,D、E分別為邊AB、AC的中點(diǎn),連結(jié)DE.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿折線AE-ED運(yùn)動(dòng),到點(diǎn)D停止.點(diǎn)P在折線AE-ED上以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥BC于點(diǎn)Q,以PQ為邊在PQ右側(cè)作正方形PQMN,使點(diǎn)M落在線段BC上.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0).
(1)當(dāng)正方形PQMN的頂點(diǎn)N落在AB邊上時(shí),求t的值;
(2)連結(jié)BE,設(shè)正方形PQMN與△BED重疊部分圖形的面積為S,請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)3≤t≤9時(shí),S與t之間的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量t的取值范圍;
(3)當(dāng)正方形PQMN的頂點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)E重合時(shí),將正方形PQMN繞點(diǎn)Q逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得正方形P1QM1N1,問(wèn)在直線DE與直線AC上是否存在點(diǎn)G和點(diǎn)H,使△GHP1是等腰直角三角形?若存在,請(qǐng)求出EG的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由(備用圖可用于探究).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

4.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(0,8),點(diǎn)B(6,0),點(diǎn)P從B點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度沿著B(niǎo)A方向出發(fā),當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)停止,若設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)當(dāng)t=2時(shí),AP=8(請(qǐng)直接寫(xiě)出答案);
(2)當(dāng)△OBP是直角三角形時(shí),t=10s或3.6s(請(qǐng)直接寫(xiě)出答案);
(3)當(dāng)t為何值時(shí),△OBP是等腰三角形?并說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

1.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-2,4),B(-2,1),C(-5,2).
(1)請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1
(2)將△A1B1C1的三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)同時(shí)乘以-2,得到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A2,B2,C2,請(qǐng)畫(huà)出△A2B2C2
(3)求△A1B1C1與△A2B2C2的面積相比,即S${\;}_{△{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}}$:S${\;}_{△{A}_{2}{B}_{2}{C}_{2}}$=1:4(不寫(xiě)解答過(guò)程,直接寫(xiě)出結(jié)果).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

8.已知,在△ABC中,∠ACB=90°,CA=CD,CG⊥AD于點(diǎn)H,交AB于點(diǎn)G,E為AB上一點(diǎn),連接CE交AD于點(diǎn)F.
(1)如圖1,若CE⊥AB于點(diǎn)E,HG=1,CH=5,求CF的長(zhǎng);
(2)如圖2,若AC=AE,∠GEH=∠ECH,求證:CE=$2\sqrt{2}$HE;
(3)如圖3,若E為AB的中點(diǎn),作A關(guān)于CE的對(duì)稱點(diǎn)A′,連接CA′,EA′,DA′,請(qǐng)直接寫(xiě)出∠CEH,∠A′CD,∠EA′D之間的等量關(guān)系.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

18.有一張地圖,有A、B、C三地,但地圖被墨跡污染,C地具體位置看不清楚了,但知道C地在A地的北偏東30°,在B地的南偏東45°,你能幫他確定C地的位置嗎?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

5.平行四邊形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)和一條邊的長(zhǎng)可以依次是( 。
A.4、4、4B.6、4、4C.6、4、6D.3、4、5

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2.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC的中點(diǎn),兩邊PE,PF分別交AB,AC于點(diǎn)E,F(xiàn),連接EF交AP于點(diǎn)G,給出以下五個(gè)結(jié)論:
①∠B=∠C=45°;
②AE=CF,
③AP=EF,
④△EPF是等腰直角三角形,
⑤四邊形AEPF的面積是△ABC面積的一半.
其中正確的結(jié)論是( 。
A.只有①B.①②④C.①②③④D.①②④⑤

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

3.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm,動(dòng)點(diǎn)M、N從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā),均以每秒1cm的速度分別沿CA、CB向終點(diǎn)A、B移動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),以每秒2cm的速度沿BA向終點(diǎn)A移動(dòng),連接PM,PN,MN,設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t(單位:秒,0<t<2.5).
(1)當(dāng)時(shí)間為t秒時(shí),點(diǎn)P到BC的距離為$\frac{8t}{5}$cm.(用含有t的式子表示).
(2)當(dāng)t為何值時(shí),以A,P,M為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似?
(3)是否存在某一時(shí)刻t,使四邊形APNC的面積S有最小值?若存在,求S的最小值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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