分析 (1)方程有實(shí)數(shù)根,則△≥0,建立關(guān)于n的不等式,求出m的取值范圍.
(2)由三角形是等腰三角形,得到兩種情況①a=2或b=2,②a=b;①當(dāng)a=2,或b=2時(shí),得到方程的根x=2,把x=2代入x2-6x+n-1=0即可得到結(jié)果;②當(dāng)a=b時(shí),方程x2-6x+n-1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,由△=(-6)2-4(n-1)=0可的結(jié)果.
解答 解:(1)由題意,得
△=b2-4ac=(-6)2-4(n-1)=40-4n,
∵a、b是關(guān)于x的一元二次方程x2-6x+n-1=0的兩根,
∴40-4n≥0.
∴n≤10.
(2))∵三角形是等腰三角形,
∴①a=2或b=2,②a=b兩種情況,
①當(dāng)a=2,或b=2時(shí),
∵a,b是關(guān)于x的一元二次方程x2-6x+n-1=0的兩根,
∴x=2,
把x=2代入x2-6x+n-1=0得,22-6×2+n-1=0,
解得:n=9,
當(dāng)n=9,方程的兩根是2和4,而2,4,2不能組成三角形,
故n=9不合題意,舍去;
②當(dāng)a=b時(shí),方程x2-6x+n-1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,
∴△=(-6)2-4(n-1)=0
解得:n=10,
綜上所述,n=10.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形的性質(zhì),一元二次方程的根,一元二次方程根的判別式.解題時(shí),注意分類討論思想的應(yīng)用.
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A. | 4、4、4 | B. | 6、4、4 | C. | 6、4、6 | D. | 3、4、5 |
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A. | 只有① | B. | ①②④ | C. | ①②③④ | D. | ①②④⑤ |
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