Question

如圖（1），E為矩形ABCD邊AD上一點，點P從點B沿折線BE-ED-DC運動到點C時停止，點Q從點B沿BC運動到點C時停止，它們運動的速度都是1cm/s.如果點P、Q同時開始運動，設(shè)運動時間為t(s)，△BPQ的面積為，已知y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖（2）所示，那么下列結(jié)論正確的是（     ）

A.AE=8

B.當(dāng)0≤t≤10時，

C.

D.當(dāng)時，△BPQ是等腰三角形

 

Answer 1

【答案】

D.

【解析】

試題分析：由圖2可知，在點（10，40）至點（14，40）區(qū)間，△BPQ的面積不變，因此可推論BC=BE，由此分析動點P的運動過程如下：（1）在BE段，BP=BQ；持續(xù)時間10s，則BE=BC=10；y是t的二次函數(shù)；(2)在ED段，y=40是定值，持續(xù)時間4s，則ED=4；（3）在DC段，y持續(xù)減小直至為0，y是t的一次函數(shù)．

（1）結(jié)論A正確．理由如下：

分析函數(shù)圖象可知，BC=10cm，ED=4cm，故AE=AD-ED=BC-ED=10-4=6cm；

（2）結(jié)論B正確．理由如下：

如圖1所示，連接EC，過點E作EF⊥BC于點F，

由函數(shù)圖象可知，BC=BE=10cm，S△BEC=40=BC•EF=×10×EF，∴EF=8，

∴sin∠EBC=；

（3）結(jié)論C正確．理由如下：

如圖2所示，過點P作PG⊥BQ于點G，

∵BQ=BP=t，∴y=S_△BPQ=BQ•PG= BQ•BP•sin∠EBC= t•t•=t²．

（4）結(jié)論D錯誤．理由如下：

當(dāng)t=12s時，點Q與點C重合，點P運動到ED的中點，設(shè)為N，如圖3所示，連接NB，NC．

此時AN=8，ND=2，由勾股定理求得：NB= ，NC=，

∵BC=10，

∴△BCN不是等腰三角形，即此時△PBQ不是等腰三角形

考點：動點問題的函數(shù)圖象．