Question

【題目】已知二次函數(shù)自變量的值和它對應(yīng)的函數(shù)值如下表所示：

		0	1	2	3	4
		3	0	-1	0

（1）請寫出該二次函數(shù)圖像的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)和的值；

（2）設(shè)該二次函數(shù)圖像與軸的左交點為，它的頂點為，該圖像上點的橫坐標(biāo)為4，求的面積.

Answer 1

【答案】（1）開口向上，對稱軸：；頂點，；（2）3

【解析】

（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到該二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)和m的值；

（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和題意，可以寫出點B、點A和點C的坐標(biāo)，再求出直線AC和x軸的交點，即可得到△ABC的面積．

（1）由表格可知，

該函數(shù)有最小值，當(dāng)x=2時，y=-1，當(dāng)x=4和x=0時的函數(shù)值相等，則m=3，

即該二次函數(shù)圖象的開口方向向上，對稱軸是直線x=2，頂點坐標(biāo)為（2，-1），m的值是3；

（2）由題意可得，

點B的坐標(biāo)為（1，0），點A的坐標(biāo)為（2，-1），點C的坐標(biāo)為（4，3），

設(shè)直線AC的函數(shù)解析式為y=kx+b，

，得，

所以直線AC的函數(shù)解析式為y=2x-5，

當(dāng)y=0時，0=2x-5，得x=2.5，

則直線AC與x軸的交點為（2.5，0），

故△ABC的面積是：.