Question

在一環(huán)行軌道上有三枚彈子同時(shí)逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，已知甲于第10秒鐘追上乙，在第30秒時(shí)追上丙，第60秒時(shí)甲再次追上乙，并且在第70秒時(shí)再次追上丙，則乙用________秒才能追上丙．

Answer 1

110
分析：分別設(shè)3個(gè)人的速度和環(huán)形跑道的長(zhǎng)度為未知數(shù)，等量關(guān)系為：甲的速度-乙的速度=環(huán)形跑道的長(zhǎng)度÷追及時(shí)間；甲的速度-丙的速度=環(huán)形跑道的長(zhǎng)度÷追及時(shí)間；把2個(gè)等式相減可得到乙的速度和丙的速度的關(guān)系式；進(jìn)而相除可得甲乙速度，甲丙速度用乙丙速度表示的等式；乙追上丙用的時(shí)間=一開始乙丙的路程÷乙丙的速度差，把相關(guān)數(shù)值代入化簡(jiǎn)即可．
解答：設(shè)甲的速度為a，乙的速度為b，丙的速度為c．
設(shè)環(huán)形軌道長(zhǎng)為L(zhǎng)．甲比乙多運(yùn)動(dòng)一圈用時(shí)50秒，故有a-b=①，
甲比丙多運(yùn)動(dòng)一圈用時(shí)40秒，故有a-c=②，
②-①得c-b=③，
①÷③得：④，
②÷③得：=5⑤，
甲、乙、丙初始位置時(shí)，乙、丙之間的距離=甲、丙之間距離-甲、乙之間距離=30×（a-c）-10×（a-b）=30×4（c-b）-10×（c-b）=110（c-b），
∴乙追上丙需要的時(shí)間為110（c-b）÷（c-b）=110，
故答案為110．
點(diǎn)評(píng)：考查三元一次方程組的應(yīng)用；相遇問題的關(guān)系式是：路程和=速度和?時(shí)間； 追及問題的關(guān)系式是：追及路程=速度差?時(shí)間；得到乙丙2人的速度差及乙丙一開始的距離的代數(shù)式是解決本題的難點(diǎn)及關(guān)鍵．