12．如圖所示，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠AOD=120°，AD=3cm，求AB，AC的長(zhǎng)．

分析 由矩形的性質(zhì)得出∠BAD=90°，OA=OC=$\frac{1}{2}$AC，OB=OD=$\frac{1}{2}$BD，AC=BD，得出OA=OD，得出∠AOB=60°，證出△AOB是等邊三角形，得出∠ABO=60°，OA=AB，由三角函數(shù)求出AB，即可得出結(jié)果．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，OA=OC=$\frac{1}{2}$AC，OB=OD=$\frac{1}{2}$BD，AC=BD，
∴OA=OD，
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB是等邊三角形，
∴∠ABO=60°，OA=AB，
∴AB=$\frac{AD}{tan60°}$=$\frac{3}{\sqrt{3}}$=$\sqrt{3}$（cm），
∴OA=$\sqrt{3}$cm，
∴AC=2OA=2$\sqrt{3}$cm．．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明△AOB是等邊三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．如圖，過(guò)點(diǎn)M（0，3）的直線l平行于x軸，交反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象于點(diǎn)A，B、D是直線l上的點(diǎn)且滿足$\frac{AB}{BD}$=$\frac{1}{2}$，以AB，BD為邊向下作等邊△ABC和等邊△BDE，當(dāng)C，E都落在y=$\frac{k}{x}$的圖象上時(shí)，k=$\frac{6\sqrt{3}}{7}$．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．在平面直角坐標(biāo)系中，?ABCD的頂點(diǎn)A，B，D的坐標(biāo)分別是（0，0），（5，0），（2，3）．
（1）直接寫(xiě)出頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）求?ABCD的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．如圖，C為BE的中點(diǎn)，四邊形ABCD為平行四邊形，AE與CD相交于點(diǎn)F．求證：AF=EF．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．已知反比例函數(shù)y=$\frac{3}{x}$上有兩點(diǎn)A，B，A點(diǎn)縱坐標(biāo)是B點(diǎn)縱坐標(biāo)的3倍，延長(zhǎng)AO、BO交曲線的另一支于C，D兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為8．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O．
（1）圖中有哪些全等的三角形？有哪些相等的線段？
（2）若平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是20cm，△AOD的周長(zhǎng)比△ABO的周長(zhǎng)大6cm，求AB、AD的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．如圖，?ABCD和?EBFD的頂點(diǎn)A，C，E，F(xiàn)在同一條直線上，求證：AE=CF．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．如圖，菱形ABCD與菱形ECGF中，點(diǎn)D在CE上，點(diǎn)B、C、G在一條直線上，AB=2，CG=4，∠ABC=60°，連接BD，DF，BF，則圖中陰影部分的周長(zhǎng)為$\sqrt{3}$．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C是半圓O上一點(diǎn)，∠COB=60°，點(diǎn)D是OC的中點(diǎn)，連接BD，BD的延長(zhǎng)線交半圓O于點(diǎn)E，連接OE，EC，BC．
（1）求證：△BDO≌△EDC．
（2）若OB=6，則四邊形OBCE的面積為18$\sqrt{3}$．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案