【題目】已知拋物線y=x2+bx+cx軸交于點(diǎn)A(2,0).

(1)填空:c= (用含b的式子表示)。

(2)b4

①求證:拋物線與x軸有兩個交點(diǎn);

②設(shè)拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為B,當(dāng)線段AB上恰有5個整點(diǎn)(橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)),直接寫出b的取值范圍為 ;

(3)直線y=x4經(jīng)過拋物線y=x2+bx+c的頂點(diǎn)P,求拋物線的表達(dá)式。

【答案】1;(2)①見解析;②;(3

【解析】試題分析:

1)把點(diǎn)A-20)代入y=x2+bx+c中得到關(guān)于b、c的等式,將等式變形即可得到用含“b”表示的c;

21)中所得結(jié)果可得:△=,結(jié)合b<4可得△>0,由此即可得到拋物線和x軸有兩個不同的交點(diǎn);

根據(jù)中所得結(jié)果可表達(dá)出拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)B的坐標(biāo)為,結(jié)合線段AB上恰好有5個整數(shù)點(diǎn),即可求得b的取值范圍;

3)將拋物線配方,得到用“b”表達(dá)的頂點(diǎn)P的坐標(biāo),將所得坐標(biāo)代入解出b的值,再代回中即可求得二次函數(shù)的解析式.

試題解析:

1把點(diǎn)A-20)代入y=x2+bx+c ,

∴c=2b-4;

2 ∵在中, ,

∴當(dāng)時, ,

,

∴當(dāng) 時,拋物線與x軸有兩個交點(diǎn);

當(dāng)時,有,

∵當(dāng)時, ,

,

,

點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ,

當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊時,

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0),且線段AB上恰好有5個知識點(diǎn),

5個整數(shù)點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)分別是-2,-1,0,1,2,

,

此時b的取值范圍是

當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)時,這5個整數(shù)點(diǎn)分別是:-2,-3,-4,-5,-6

,即,解得: ,

∵b<4,

∴此種情況不成立;

綜上所述,可得b的取值范圍為: ;

3

∴頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為:

將其代入 中,得, ,

解得, ,

∴拋物線的表達(dá)式為 .

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù),B點(diǎn)表示數(shù)滿足||+||=0;

(1)點(diǎn)A表示的數(shù)為_____;點(diǎn)B表示的數(shù)為_____

(2)若在原點(diǎn)O處放一擋板,一小球甲從點(diǎn)A處以1個單位/秒的速度向左運(yùn)動;同時另一小球乙從點(diǎn)B處以2個單位/秒的速度也向左運(yùn)動,在碰到擋板后(忽略球的大小,可看作一點(diǎn))以原來的速度向相反的方向運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動的時間為t(秒),

①當(dāng)t=1時,甲小球到原點(diǎn)的距離=_____;乙小球到原點(diǎn)的距離=_____.

當(dāng)t=3時,甲小球到原點(diǎn)的距離=_____;乙小球到原點(diǎn)的距離=_____.

②試探究:甲,乙兩小球到原點(diǎn)的距離可能相等嗎?若不能,請說明理由.若能,請直接寫出甲,乙兩小球到原點(diǎn)的距離相等時經(jīng)歷的時間.

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(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式.

(2)若P為反比例函數(shù)圖像上一點(diǎn),且△AOP的面積是△AOB的面積的,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

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A. 3分時汽車的速度是40千米/

B. 12分時汽車的速度是0千米/

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時間/tmin

1

2.5

5

10

20

50

路程/s km

2

5

10

20

40

100

1)在這個變化過程中,自變量、因變量各是什么?

2)當(dāng)汽車行駛路程s20km時,所花的時間t是多少分鐘?

3)從表中說出隨著t逐漸變大,s的變化趨勢是什么?

4)如果汽車行駛的時間為t (min),行駛的路程為s ,那么路程s 與時間t之間的關(guān)系式為 .

5)按照這一行駛規(guī)律,當(dāng)所花的時向t300min時,汽車行駛的路程 s是多少千米?

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