Question

如圖，A（0，4），C（-2，0），D（-4，0），過D點的直線交AC于E，交y軸于F，若S_△DCE=S_△AEF，求E點的坐標．

Answer 1

考點：兩條直線相交或平行問題,一次函數(shù)圖象上點的坐標特征

專題：計算題

分析：利用S_△DCE=S_△AEF可得S_△DOF=S_△ACO，再利用三角形面積公式可求出OF=2，則OF（0，2），接著利用待定系數(shù)法分別求出直線AC的解析式為y=2x+4，直線DF的解析式為y=

1

2

x+2，然后通過解方程組

y=2x+4 y= 1 2 x+2

可得點E的坐標．

解答： 解：∵S_△DCE=S_△AEF，
∴S_△DOF=S_△ACO，
∴S_△DOF=

1

2

OF•4=

1

2

•4•2，
∴OF=2，
∴F（0，2），
設(shè)直線AC解析式為y=kx+b，
把A（0，4）、C（-2，0）分別代入得

b=4 -2k+b=0

，解得

k=2 b=4

，
∴直線AC的解析式為y=2x+4，
設(shè)直線DF的解析式為y=kx+b，
把F（0，2）、D（-4，0）分別代入得

b=2 -4k+b=0

，解得

k= 1 2 b=2

，
∴直線DF的解析式為y=

1

2

x+2，
解方程組

y=2x+4 y= 1 2 x+2

得

x=- 4 3 y=- 4 3

，
∴點E的坐標為（-

4

3

，-

4

3

）．

點評：本題考查了兩直線相交或平行問題：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解；也考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．