【題目】如圖,O為△ABC邊AC的中點(diǎn),AD∥BC交BO的延長線于點(diǎn)D,連接DC,DB平分∠ADC,作DE⊥BC,垂足為E.
(1)求證:四邊形ABCD為菱形;
(2)若BD=8,AC=6,求DE的長.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】
(1)由ASA證明△OAD≌△OCB得出OD=OB,得出四邊形ABCD是平行四邊形,在證出∠CBD=∠CDB,得出BC=DC,即可得出四邊形ABCD是菱形;
(2)由菱形的性質(zhì)得出OB=BD=4,OC=AC=3,AC⊥BD,由勾股定理得出BC==5,證出△BOC∽△BED,得出,即可得出結(jié)果.
(1)證明:∵O為△ABC邊AC的中點(diǎn),AD∥BC,
∴OA=OC,∠OAD=∠OCB,∠ADB=∠CBD,
在△OAD和△OCB中,
,
∴△OAD≌△OCB(ASA),
∴OD=OB,
∴四邊形ABCD是平行四邊形,
∵DB平分∠ADC,
∴∠ADB=∠CDB,
∴∠CBD=∠CDB,
∴BC=DC,
∴四邊形ABCD是菱形;
(2)解:∵四邊形ABCD是菱形,
∴OB=BD=4,OC=AC=3,AC⊥BD,
∴∠BOC=90°,
∴BC==5,
∵DE⊥BC,
∴∠E=90°=∠BOC,
∵∠OBC=∠EBD,
∴△BOC∽△BED,
∴,即,
∴DE=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,過A(1,0)、B(3,0)作x軸的垂線,分別交直線y=﹣x+4于C、D兩點(diǎn).拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過O、C、D三點(diǎn).
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)點(diǎn)M為直線OD上的一個(gè)動點(diǎn),過M作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)N,問是否存在這樣的點(diǎn)M,使得以A、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,求此時(shí)點(diǎn)M的橫坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(3)若△AOC沿CD方向平移(點(diǎn)C在線段CD上,且不與點(diǎn)D重合),在平移的過程中△AOC與△OBD重疊部分的面積記為S,試求S的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,點(diǎn)D、E分別是邊AB、BC的中點(diǎn),點(diǎn)F、G是邊AC的三等分點(diǎn),DF、EG的延長線相交于點(diǎn)H,連接HA、HC.
(1)求證:四邊形FBGH是菱形;
(2)求證:四邊形ABCH是正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校要從甲乙兩名射擊運(yùn)動員中挑選一人參加全市比賽,在選拔賽中,每人進(jìn)行了5次射擊,甲的成績(環(huán))為:9.7,10,9.6,9.8,9.9;乙的成績的平均數(shù)為9.8,方差為0.032;
(1)甲的射擊成績的平均數(shù)和方差分別是多少?
(2)據(jù)估計(jì),如果成績的平均數(shù)達(dá)到9.8環(huán)就可能奪得金牌,為了奪得金牌,應(yīng)選誰參加比賽?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,折疊矩形ABCD的一邊AD,使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處. 已知折痕AE=cm,且tan∠EFC=,則矩形ABCD的周長為______cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】點(diǎn),在數(shù)軸上分別表示有理數(shù),,,兩點(diǎn)之間的距離表示為,在數(shù)軸上,兩點(diǎn)之間的距離.已知數(shù)軸上,兩點(diǎn)表示數(shù),滿足,點(diǎn)為數(shù)軸上一動點(diǎn),其對應(yīng)的數(shù)為.
(1),兩點(diǎn)之間的距離是.
(2)與之間的距離表示為.
(3)數(shù)軸上是否存在點(diǎn),使點(diǎn)到點(diǎn),點(diǎn)的距離之和為?若存在,請求出的值;若不存在,說明理由.
(4)現(xiàn)在點(diǎn),點(diǎn)分別以單位/秒和單位/秒的速度同時(shí)向右運(yùn)動,當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為個(gè)單位長度時(shí),求點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一般情況下,對于數(shù)和,(≠,不等號),但是對于某些特殊的數(shù)和,我們把這些特殊的數(shù)和,稱為“理想數(shù)對”,記作.例如當(dāng)時(shí),有,那么就是“理想數(shù)對”.
(1)可以稱為“理想數(shù)對”的是 ;
(2)如果是“理想數(shù)對”,那么= ;
(3)若是“理想數(shù)對”,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下面一列數(shù),探究其中的規(guī)律:—1,,,,,
(1)填空:第11,12,13三個(gè)數(shù)分別是 , , ;
(2)第2020個(gè)數(shù)是什么?
(3)如果這列數(shù)無限排列下去,與哪個(gè)數(shù)越來越近?
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