【題目】如圖1,ABCD中,E是AD的中點(diǎn),將△ABE沿BE折疊后得到△GBE,且 點(diǎn)G在□ABCD內(nèi)部.將BG延長交DC于點(diǎn)F.

(1)猜想并填空:GF   DF(填“>”、“<”、“=”);

(2)請證明你的猜想;

(3)如圖2,當(dāng)∠A=90°,設(shè)BG=a,GF=b,EG=c,證明:c2=ab.

【答案】(1)=;(2)證明見解析;(3)證明見解析.

【解析】(1)GF=DF,

故答案為:=;

(2)理由是:

連接DG,

由折疊得:AE=EG,∠A=∠BGE,

∵E在AD的中點(diǎn),

∴AE=ED,

∴ED=EG,

∵∠EGD=∠EDG,

∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AB∥CD,

∴∠A+∠ADC=180°,

∵∠BGE+∠EGF=180°,

∴∠EDF=∠EGF,

∴∠EDF﹣∠EDG=∠EGF﹣∠EGD,

即∠GDF=∠DGF,

∴GF=DF;

(3)證明:如題圖2,由(2)得:DF=GF=b,

由圖可得:BF=BG+GF=a+b,

由折疊可得:AB=BG=a,AE=EG=c,

在平行四邊形ABCD中,

BC=AD=2AE=2c,CD=AB=a,

∴CF=CD﹣DF=a﹣b,

∵∠A=90°,

∴□ABCD是矩形,

∴∠C=90°,

在Rt△BCF中,由勾股定理得,

BC2+CF2=BF2,

∴(2c)2+(a﹣b)2=(a+b)2,

整理得:c2=ab.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】計(jì)算:

(1) ;

(2)0.1252×82

(3)(0.1)4×103;

(4) ;

(5)22016(2)2016;

(6)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】計(jì)算:

1xx3+x2x2

2)(x+3y2﹣(x+2y)(x2y).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=CB,AC⊥BC,那么下列結(jié)論不正確的是( 。

A. AC=2CD B. DB⊥AD C. ∠ABC=60° D. ∠DAC=∠CAB

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】汽車剎車后行駛的距離s(單位:米)關(guān)于行駛的時(shí)間t(單位:秒)的函數(shù)解析式是s8t2t2,汽車剎車后停下來前進(jìn)的距離是______米.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC和△BCD中,∠BAC=∠BCD=90°,AB=AC,CB=CD.延長CA至點(diǎn)E,使AE=AC;延長CB至點(diǎn)F,使BF=BC.連接AD,AF,DF,EF.延長DB交EF于點(diǎn)N.

(1)求證:AD=AF;

(2)求證:BD=EF;

(3)試判斷四邊形ABNE的形狀,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如果代數(shù)式2x2+3x+7的值為8,則9-4x2-6x的值是___________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列命題中,真命題有( )
①對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;
②兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;
③一組對邊平行,另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形.
A.3個(gè)
B.2個(gè)
C.1個(gè)
D.0個(gè)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料,其理論厚度僅是0.00000000034m,這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是( )
A.3.4×10-9m
B.0.34×10-9m
C.3.4×10-10m
D.3.4×10-11m

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案