如圖,已知拋物線過點(diǎn)A(4,0)、B(1,3).

    (1)求該拋物線的表達(dá)式,并寫出該拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).

(2)記該拋物線的對(duì)稱軸為直線,設(shè)拋物線上的點(diǎn)P(,)在第四象限,點(diǎn)P關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為E,點(diǎn)E關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為F,若四邊形OPAF的面積為20,求的值.

 


解:(1)把A(4,0),B(1,3)代入得:

y=-x2+4x(4′)

對(duì)稱軸為直線 x=2(5′)

頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4)(6′)

(2)P點(diǎn)坐標(biāo)為(m,n),則E點(diǎn)坐標(biāo)為(4-m,n)(8′)

F點(diǎn)坐標(biāo)為(4-m,-n)(9′

∴S四邊形OPAF=-4n=20

即n=-5(12′)

當(dāng)n=-5時(shí),-m2+4m=-5

解得m=5或-1

∵P點(diǎn)在第四象限

∴P(-1,-5)(14′)

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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知拋物線過點(diǎn)A(-1,0)、B(4,0)、C(
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5
,-
12
5
)

(1)求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式及對(duì)稱軸;
(2)點(diǎn)C′是點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn),證明直線y=-
4
3
(x+1)
必經(jīng)過點(diǎn)C′.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知拋物線過點(diǎn)A(0,6),B(2,0),C(7,
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).
(1)求拋物線的解析式;
(2)若D是拋物線的頂點(diǎn),E是拋物線的對(duì)稱軸與直線AC的交點(diǎn),F(xiàn)與E關(guān)于D對(duì)稱,求證:∠CFE=∠AFE;
(3)在y軸上是否存在這樣的點(diǎn)P,使△AFP與△FDC相似?若有請(qǐng)求出所有符和條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若沒有,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知拋物線過點(diǎn)A(-1,0)、B(3,0)、C(0,-3).
(1)求該拋物線的解析式及其頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若P是拋物線上C、B兩點(diǎn)之間的一動(dòng)點(diǎn),請(qǐng)連接CP、BP,是否存在點(diǎn)P,使得四邊形OBPC的面積最大?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知拋物線過點(diǎn)A(0,6),B(2,0),C(6,0),直線AB交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)F,直線AC交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)E.
(1)求拋物線的解析式;
(2)求證:點(diǎn)E與點(diǎn)F關(guān)于頂點(diǎn)D對(duì)稱;
(3)在y軸上是否存在這樣的點(diǎn)P,使△AFP與△FDC相似?若有,請(qǐng)求出所有合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若沒有,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年山東省濟(jì)南市天橋區(qū)九年級(jí)中考三模數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,已知拋物線過點(diǎn)A(0,6),B(2,0),C(7,). 若D是拋物線的頂點(diǎn),E是拋物線的對(duì)稱軸與直線AC的交點(diǎn),F(xiàn)與E關(guān)于D對(duì)稱.

(1)求拋物線的解析式;

(2)求證:∠CFE=∠AFE;

(3)在y軸上是否存在這樣的點(diǎn)P,使△AFP與△FDC相似,若有,請(qǐng)求出所有合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若沒有,請(qǐng)說明理由.

 

 

 

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