如圖，已知拋物線過點(diǎn)A（4，0）、B（1，3）．

    （1）求該拋物線的表達(dá)式，并寫出該拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．

（2）記該拋物線的對(duì)稱軸為直線，設(shè)拋物線上的點(diǎn)P（,）在第四象限，點(diǎn)P關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為E，點(diǎn)E關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為F，若四邊形OPAF的面積為20，求、的值．

 


解：（1）把A（4，0），B（1，3）代入得：

∴y＝－x2＋4x（4′）

對(duì)稱軸為直線 x＝2（5′）

頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4）（6′）

（2）P點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n），則E點(diǎn)坐標(biāo)為（4－m，n）（8′）

F點(diǎn)坐標(biāo)為（4－m，－n）（9′）

∴S四邊形OPAF＝－4n=20

即n＝－5（12′）

當(dāng)n＝－5時(shí)，－m2＋4m＝－5

解得m＝5或－1

∵P點(diǎn)在第四象限

∴P（－1，－5）（14′）

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知拋物線過點(diǎn)A（-1，0）、B（4，0）、C(
11
5
，-
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5
)
（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式及對(duì)稱軸；
（2）點(diǎn)C′是點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，證明直線y=-
4
3
(x+1)必經(jīng)過點(diǎn)C′．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知拋物線過點(diǎn)A（0，6），B（2，0），C（7，
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）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若D是拋物線的頂點(diǎn)，E是拋物線的對(duì)稱軸與直線AC的交點(diǎn)，F(xiàn)與E關(guān)于D對(duì)稱，求證：∠CFE=∠AFE；
（3）在y軸上是否存在這樣的點(diǎn)P，使△AFP與△FDC相似？若有請(qǐng)求出所有符和條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若沒有，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線過點(diǎn)A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）．
（1）求該拋物線的解析式及其頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若P是拋物線上C、B兩點(diǎn)之間的一動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)連接CP、BP，是否存在點(diǎn)P，使得四邊形OBPC的面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線過點(diǎn)A（0，6），B（2，0），C（6，0），直線AB交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)F，直線AC交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求證：點(diǎn)E與點(diǎn)F關(guān)于頂點(diǎn)D對(duì)稱；
（3）在y軸上是否存在這樣的點(diǎn)P，使△AFP與△FDC相似？若有，請(qǐng)求出所有合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若沒有，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省濟(jì)南市天橋區(qū)九年級(jí)中考三模數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線過點(diǎn)A（0，6），B（2，0），C（7，）. 若D是拋物線的頂點(diǎn)，E是拋物線的對(duì)稱軸與直線AC的交點(diǎn)，F(xiàn)與E關(guān)于D對(duì)稱.

（1）求拋物線的解析式；

（2）求證：∠CFE=∠AFE；

（3）在y軸上是否存在這樣的點(diǎn)P，使△AFP與△FDC相似，若有，請(qǐng)求出所有合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若沒有，請(qǐng)說明理由.

 

 

 

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