Question

小明從圖示的二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象中，觀察得出了下面4條信息：

①abc＞0；②a﹣b+c＞0；③2a﹣3b=0；④c﹣4b＞0．你認為其中正確信息是　　　　　　（填序號）．

　

Answer 1

①②④　（填序號）．

 

【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．

【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．

【解答】解：①因為函數(shù)圖象與y軸的交點在y軸的負半軸可知，c＜0，故此選項正確；

①由函數(shù)圖象開口向上可知，a＞0，由①知，c＜0，

由函數(shù)的對稱軸在x的正半軸上可知，x=﹣＞0，故b＜0，故abc＞0；故此選項正確；

②把x=﹣1代入函數(shù)解析式，由函數(shù)的圖象可知，x=﹣1時，y＞0即a﹣b+c＞0；故此選項正確；

③因為函數(shù)的對稱軸為x=﹣=，故2a=﹣3b，即2a+3b=0；故此選項錯誤；

④當x=2時，y=4a+2b+c=2×（﹣3b）+2b+c=c﹣4b，

而點（2，c﹣4b）在第一象限，

∴c﹣4b＞0，故此選項正確．

其中正確信息的有①②④．

故答案為①②④．

【點評】此題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用．