Question

【題目】如圖，⊙O與△ABC中AB、AC的延長線及BC邊相切，且∠ACB＝90°，∠A，∠B，∠C所對的邊長依次為3，4，5，則⊙O的半徑是_____．

Answer 1

【答案】2

【解析】

如圖所示，先標⊙O與△ABC中AB、AC的延長線及BC邊的切點分別為F、D、E，連接OD、OE，根據(jù)⊙O與△ABC中AB、AC的延長線及BC邊相切，得出AF＝AD，BE＝BF，CE＝CD，再根據(jù)OD⊥AD，OE⊥BC，∠ACB＝90°，得出四邊形ODCE是正方形，最后設OD＝r，列出5+3﹣r＝4+r，求出r＝2即可．

解：如圖所示，標⊙O與△ABC中AB、AC的延長線及BC邊的切點分別為F、D、E，連接OD、OE，

∵⊙O與△ABC中AB、AC的延長線及BC邊相切，

∴AF＝AD，BE＝BF，CE＝CD，

OD⊥AD，OE⊥BC，

∵∠ACB＝90°，

∴四邊形ODCE是正方形，

設OD＝r，則CD＝CE＝r，

∵BC＝3，

∴BE＝BF＝3﹣r，

∵AB＝5，AC＝4，

∴AF＝AB+BF＝5+3﹣r，

AD＝AC+CD＝4+r，

∴5+3﹣r＝4+r，

r＝2，

則⊙O的半徑是2．

故答案為：2．