【題目】如圖,拋物線yax2x+cx軸相交于點(diǎn)A(﹣20)、B40),與y軸相交于點(diǎn)C,連接AC,BC,以線段BC為直徑作⊙M,過(guò)點(diǎn)C作直線CEAB,與拋物線和⊙M分別交于點(diǎn)D,E,點(diǎn)PBC下方的拋物線上運(yùn)動(dòng).

1)求該拋物線的解析式;

2)當(dāng)△PDE是以DE為底邊的等腰三角形時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);

3)當(dāng)四邊形ACPB的面積最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo)并求出最大值.

【答案】(1)yx2x3;(2)P3,﹣);(3)點(diǎn)P2,﹣3),最大值為12

【解析】

1)用交點(diǎn)式設(shè)出拋物線的表達(dá)式,化為一般形式,根據(jù)系數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系即可求解;

2)根據(jù)(1)中的表達(dá)式求出點(diǎn)C0,-3),函數(shù)對(duì)稱軸為:x=1,則點(diǎn)D2,-3),點(diǎn)E4,-3),當(dāng)△PDE是以DE為底邊的等腰三角形時(shí),點(diǎn)P在線段DE的中垂線上,據(jù)此即可求解;
3)求出直線BC的表達(dá)式,設(shè)出PH點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)四邊形ACPB的面積=SABC+SBHP+SCHP進(jìn)行計(jì)算,化為頂點(diǎn)式即可求解.

1)拋物線的表達(dá)式為:yax+2)(x4)=ax22x8),

即﹣2a=﹣,解得:a,

故拋物線的表達(dá)式為:yx2x3

2)當(dāng)x=0時(shí),y=-3,故點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,﹣3),

函數(shù)對(duì)稱軸為:x=1

CEAB

∴點(diǎn)D2,﹣3),點(diǎn)E4,﹣3),

DE的中垂線為:x3,

當(dāng)x3時(shí),yx2x3=﹣,

故點(diǎn)P3,﹣);

3)設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,

B40C0,﹣3)代入得:

解得:

∴直線BC的表達(dá)式為:yx3,

故點(diǎn)Py軸的平行線交BC于點(diǎn)H,

設(shè)點(diǎn)Pxx2x3),則點(diǎn)Hx,x3);

四邊形ACPB的面積=SABC+SBHP+SCHP3×6+HP×OB9+×4×x3x2+x+3)=﹣x2+3x+9= ,

∵﹣0,故四邊形ACPB的面積有最大值為12,此時(shí),點(diǎn)P2,﹣3).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù))的圖象與軸交于不同的兩點(diǎn),為二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn).若是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形,則__________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】規(guī)定:有一角重合,且角的兩邊疊合在一起的兩個(gè)相似四邊形叫做嵌套四邊形,如圖,四邊形ABCDAMPN就是嵌套四邊形.

1)問(wèn)題聯(lián)想

如圖①,嵌套四邊形ABCDAMPN都是正方形,現(xiàn)把正方形AMPNA為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°得到正方形AM'P'N',連接BM',DN'交于點(diǎn)O,則BM'DN'的數(shù)量關(guān)系為_____,位置關(guān)系為_____;

2)類比探究

如圖②,將(1)中的正方形換成菱形,∠BAD=MAN=60,其他條件不變,則(1)中的結(jié)論還成立嗎? 若成立,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不成立,請(qǐng)給出正確的結(jié)論,并說(shuō)明理由;

3)拓展延伸

如圖3,將(1)中的嵌套四邊形ABCDAMPN換成是長(zhǎng)和寬之比為2:1的矩形,旋轉(zhuǎn)角換成α90°α180°),其他條件不變,請(qǐng)直接寫出BM'DN'的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中,陽(yáng)光和樂(lè)觀兩位同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲(每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個(gè)扇形,并在每個(gè)扇形區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字).游戲規(guī)則如下:兩人分別同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)甲、乙轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后,若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和小于12,則陽(yáng)光獲勝,反之則樂(lè)觀獲勝(若指針停在等分線上,重轉(zhuǎn)一次,直到指針指向某一份內(nèi)為止).

1)請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法表示出上述游戲中兩數(shù)和的所有可能的結(jié)果;

2)游戲?qū)﹄p方公平嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,⊙O與△ABCABAC的延長(zhǎng)線及BC邊相切,且∠ACB90°,∠A,∠B,∠C所對(duì)的邊長(zhǎng)依次為34,5,則⊙O的半徑是_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:如圖,反比例函數(shù)y= 的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象交

于點(diǎn)A(1,4)、點(diǎn)B(-4,n).

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;

(2)求△OAB的面積;

(3)直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】對(duì)于二次函數(shù)ymx2+(5m+3x+4mm為常數(shù)且m0)有以下三種說(shuō)法:

①不論m為何值,函數(shù)圖象一定過(guò)定點(diǎn)(﹣1,﹣3);

②當(dāng)m=﹣1時(shí),函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸有3個(gè)交點(diǎn);

③當(dāng)m0x≥﹣時(shí),函數(shù)yx的增大而減;判斷真假,并說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】二次函數(shù)yax2+bx+ca≠0)的大致圖象如圖所示,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣2,﹣9a),下列結(jié)論:①a3b+2c0;②3a2bc0;③若方程ax+5)(x1)=﹣1有兩個(gè)根x1x2,且x1x2,則﹣5x1x21;④若方程|ax2+bx+c|1有四個(gè)根,則這四個(gè)根的和為﹣8.其中正確的結(jié)論有(  )

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】豆豆媽媽用小米運(yùn)動(dòng)手環(huán)記錄每天的運(yùn)動(dòng)情況,下面是她6天的數(shù)據(jù)記錄(不完整):

145日,46日,豆豆媽媽沒(méi)來(lái)得及作記錄,只有手機(jī)圖片,請(qǐng)你根據(jù)圖片數(shù)據(jù),幫她補(bǔ)全表格.

2)豆豆利用自己學(xué)習(xí)的統(tǒng)計(jì)知識(shí),把媽媽步行距離與燃燒脂肪情況用如下統(tǒng)計(jì)圖表示出來(lái),請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息寫出結(jié)論:   .(寫一條即可)

3)豆豆還幫媽媽分析出步行距離和卡路里消耗數(shù)近似成正比例關(guān)系,豆豆媽媽想使自己的卡路里消耗數(shù)達(dá)到250千卡,預(yù)估她一天步行距離為   公里.(直接寫出結(jié)果,精確到個(gè)位)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案